2024年中考数学总复习 课件 第17节 特殊三角形

第17节 特殊三角形 1.等腰三角形： (1)性质：①两腰相等；②两个底角相等(等．边．对．等．角．)；③顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三．线．合．一．)；④是轴对称图形，它有1条对称轴，底边的垂直平分线是其对称轴． (2)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等．角．对．等．边．)． 知识梳理 1.若一个等腰三角形的两边长分别为5，11，则它的周长为 　27　 ⁠． 2．若等腰三角形的一个角是40°，则此等腰三角形的另外两个角的度数是 　40°，100°或70°，70°　 ⁠. 27　 40°，100°或70°，70°　 2.等边三角形：(具备等腰三角形的所有性质) (1)性质：①三条边相等；②三个内角都相等，且都等于60°；③三线合一；④有3条对称轴，三边的垂直平分线是其对称轴． (2)判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个内角都相等(或都等于60°)的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 3．如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝5 cm，AD⊥BC，DE⊥AB，AF＝AD，则∠DAC＝ 　30　 ⁠度，∠AFD＝ 　75　 ⁠度，BD＝ 　2.5　 ⁠cm. 30　 75　 2.5　 3.直角三角形： (1)性质：①两锐角互余；②30°的角所对的直角边等于斜边的一半；③斜边上的中线等于斜边的一半；④勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． (2)判定：①有一个角为90°的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，∠A＝30°，点D为AB的中点，则BC＝ 　1　 ⁠，AB＝ 　2　 ⁠，CD＝ 　1　 ⁠． 1　 2　 1　 5.以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　C　） A．3，4，5 B．10，8，6 C．9，17，15 D．7，25，24 C 4.等腰直角三角形： (1)性质：①两直角边相等；②两锐角相等，且都等于45°；③三线合一；④有一条对称轴，斜边的垂直平分线是其对称轴． (2)判定：①顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形；②有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形；③有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形；④两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形． 6.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　C　） A．20 B．60 C．30 D．30 C ⁠ ⁠等腰三角形的判定与性质(5年2考) 1．(2022宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是（　D　） A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm D 核心考点 2．(2023眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　C　） A．70° B．100° C．110° D．140° C 3．(2022岳阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝ 　3　 ⁠． 3　 4．(2020广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF. 在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF(AAS)． ∴BF＝CF，DF＝EF.∴∠FBC＝∠FCB． ∴∠DBF＋∠FBC＝∠ECF＋∠FCB，即∠ABC＝∠ACB． ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． ⁠ ⁠等边三角形的判定与性质 5．(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为 　2　 ⁠cm. 2　 6．(2023荆州)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE.求证：CD＝CE. 证明：∵BD是等边三角形ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°.∴∠DBC＝30°. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°. ∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°.∴CD＝CE. 7.(2023武汉)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E