7.1～7.2 平行线的性质及判定 复习学案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第一讲 平行线的判定及性质 【课程导航】 1. 两条不同的直线，若它们只有一个交点，就可以说它们相交，即两直线相交有且只有一个交点. 2. 垂直是相交的特殊情况，关于垂直有两个重要的结论： ⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑵直线外一点与直线上所有点连成的线段中，垂直线段最短. 3. 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线.关于平行线，应理解平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4. 两条直线被第三条直线所截，得到八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，这就是“三线八角”. 5. 在同一平面内，不重合直线的位置关系是相交或平行. 【锦囊妙计】 1.能熟练地找出图形中的三线八角. 2.运用平行线的性质定理： ⑴两直线平行，同位角相等； ⑵两直线平行，内错角相等； ⑶两直线平行，同旁内角互补； ⑷如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 3.运用平行线的判定定理： ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵内错角相等，两直线平行； ⑶同旁内角互补，两直线平行； ⑷在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行； ⑸在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【典型例题】 例1．已知：如图，∠BED＝85°，∠B＝35°，∠D＝50°，求证：AB∥CD． 思路点拨：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B＝35°，易得∠FED＝50°，所以∠FED＝∠D，即可证明EF∥CD，则AB∥CD. 解答：证明：过点E作EF∥AB， ∴∠BEF＝∠B＝35°(两直线平行，内错角相等)， ∵∠BED＝85°，∠D＝50°， ∴∠FED＝50°， ∴∠FED＝∠D＝50°， ∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴AB∥CD(同一平面内，平行于同一直线的两直线平行)． 点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线平行．要灵活应用． 例2．如图，∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，证明EF∥GH. 思路点拨：证明两条直线平行，需找同位角或内错角相等或同旁内角互补，想办法将题目中的相等角转化成我们需要的角即可. 解答：证明：∵∠AEM＝∠DGN，∠DGN＝∠CGE， ∴∠AEM＝∠CGE 又∵∠1＝∠2，∴∠AEM＋∠1＝∠CGE＋∠2， 即∠FEM＝∠HGE ∴EF∥GH. 点评：此题主要考查平行线的判定和等角之间相互转化的替换关系. 例3．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线. 求证：∠EDF＝∠BDF. 思路点拨：要说明角相等，我们只要找平行即可. 解答：证明：∵CE⊥AB, DF⊥AB, ∴CE∥DF, ∴∠BDF＝∠ECD,∠EDF＝∠DEC ∵AC∥ED, ∴∠DEC＝∠ECA ∵CE是∠ACB的平分线 ∴∠ECD＝∠ECA ∴∠EDF＝∠BDF. 点评：此题主要考查平行线的判定和性质. 例4．如图，EF⊥AB，EF⊥CD，直线GH与AB，CD相交，试说明∠1＋∠2＝180°． 思路点拨：首先根据两直线垂直于同一条直线得到两直线平行，从而利用两直线平行同位角相等得到∠1＝∠5，然后利用邻补角的定义得到答案． 解答：解：∵EF⊥AB，EF⊥CD， ∴∠3＝∠4＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠5， 又∵∠5＋∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝180°． 点评：本题考查了平行线的性质及判定，解题的关键是根据两条直线都垂直于同一条直线得到两直线平行． 【一显身手】 1．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 ． 2．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角之间的关系是 ． 3．如图，若∠1＝∠2，AB∥CD，试说明∠E＝∠F的理由. 4．如图，∠AED ＝60°，∠2 ＝30°，EF平分∠AED，请你判断一下EF与BD平行吗？为什么？ 5．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠1＝∠2；求证：∠AGD＝∠ACB. 【中考看点】 1．(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ 度. 2．(聊城中考)如图，∥，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ . 3．(滨州中考)如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且与CD相交于D点，∠CDE＝150°，则∠C为 . 4．(安徽中考)如图，直线∥，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为 . 5．(衢州中考)如图，直线DE与∠ABC的边BA交于点D，若DE∥BC，∠B＝70°，则∠ADE的度数是