1.6 完全平方公式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式是完全平方式，则的值为（    ） A．16 B．4 C． D． 3．已知是完全平方式，则m的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．若是一个完全平方式，则值为(     ) A． B．或 C．或 D．或 5．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（    ） A． B． C． D． 6．设是正整数，记，则是的一个多项式，下列结论正确的是（    ） A．的最高次数项系数为1 B．的常数项系数为 C．是的一个三次多项式 D．的三次项系数是 7．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是（    ） A．10 B．15 C．18 D．20 8．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（    ） A． B．   C．   D．   二、填空题 9． 已知，那么 ． 10．若多项式是一个完全平方式，则m＝ ． 11．已知，则 ． 12．如果（其中a为常数）成立，那么 ． 13．如图，在中，，以为边分别作正方形和正方形，若图中阴影部分的面积为16，，则的长为 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 根据上述规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 17．阅读以下材料：若，求的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出． 解：， ， ， 又 ． 请你根据上述阅读材料解决下列问题： (1)若，求的值； (2)当分别取何值时，代数式有最小值？并求其最小值． 18．（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，则_____________； （2）如图1，线段上有一点C，以为直角边在上方分别作直角三角形和，已知，若，三角形的面积为8，设，求三角形与三角形的面积之和； （3）如图2，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为M、N．的延长线与交于点的延长线与交于点P，已知，阴影部分的两个正方形和的面积之和为60，求正方形和重叠部分（即长方形）的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．11 10． 11．18 12． 13．6 14．(1) (2) 15．， 16．(1) (2)， 17．(1)； (2)代数式有最小值，最小值为． 18．（1）26；（2）三角形与三角形的面积之和为18；（3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$