第17章勾股定理 单元同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A． B． C．，， D． 2．如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（    ） A．6 B．10 C．8 D．2 或10 3．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是(    ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 4．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．11，60，61 B．4，5，6 C．12，35，36 D．15，16，17 5．如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（　　） A．144 B．196 C．256 D．304 6．已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（   ）cm A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向左移（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 8．一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过路线长是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ． 10．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 11．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 12．在中，已知，斜边上的高是 ． 13．在中，，如果点P在边上，并且为等腰三角形．那么的长为 ． 14．如图，在中，，于点，，，则 ． 15．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为 米．    16．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，则两孔中心和的距离为 ．         三、解答题 17．如图，在中，是边的中线，，，，求的度数． 18．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 19．作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短． （1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹） （2）求出AC+BC的最小值． 20．如图，在中，于点D，，，    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到、的距离之和． 21．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点． (1)若，求的度数． (2)若，，求的长． 22．【模型呈现】 如图1，为的中线，交的延长线于点，求证：． 【应用1】 如图2，是的中线，交于点，交于点，且．若，，求线段的长． 【应用2】 如图3，在中，，为中点，，交于点E，交于点，连接．试猜想线段、、三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．解：∵一个三角形的两条直角边为6和8， ∴， ∴斜边长为10， 故选：B． 3．解：∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为∶． 故选A． 4．解：A、∵，∴这组数是勾股数； B、∵，∴这组数不是勾股数； C、∵，∴这组数不是勾股数； D、∵，∴这组数不是勾股数． 故选：A． 5．解：如图， 由正方形的面积公式得：， 由勾股定理得：， ∴B所代表的正方形的面积为144， 故选：A． 6．解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 即， 解得． ∴， 故选：A． 7．解：在直角中，已知米，米， 则由勾股定理得（米）. ∵， ∴（米）. ∵在直角中，，且为斜边， ∴由勾股定理得（米）， ∴（米）. 故选：C． 8．解：如图，    延长交轴于点，则点与点关于轴对称， ，， 点， ， ， 点， ，， ， 轴， ， ， 光线从点到点经过路线长是， 故选：B． 9．解：由勾股定理得：第三边的长为， 故答案为：5． 10．解：∵点的坐标是， ∴点到原点的距离是：=． 故答案为：． 11．解：连接， 根据题意，可知：． ∴， ∴为等