7.2.2复数的乘、除运算课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 7.2 7.2.2 A级——基础过关练 1.(2023年常州期中)若复数z满足z(1+i)=i2 023+2i2,其中i为虚数单位,则z的实部为( ) A. B.- C. D.- 2.(2023年聊城二模)若复数z满足(1+z) (1-i)=2,则复数z的虚部为( ) A.i B.-i C.1 D.-1 3.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 4.(2023年襄城模拟)复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),则=( ) A. B. C. D. 5.已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭复数=( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 6.设z=,f(x)=x2-x+1,则f(z)=( ) A.i B.-i C.-1+i D.1+i 7.(多选)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A.|z|=2 B.z2=2i C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1 8.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z =_. 9.(2023年江西模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z=_. ①z2的实部为5;②z的虚部不为0. 10.计算: (1)(2-i)(3+i); (2). B级——能力提升练 11.(2023年西安期中)若4-3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根,则|a+(b-10)i|=( ) A.15 B.17 C.19 D.21 12.(多选)设z是复数,则下列命题中是真命题的是( ) A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数 C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0 13.设复数z=(其中i为虚数单位),则复数z的实部为_,模为_. 14.若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=_. 15.(2023年苏州期中)设z1是虚数,z2=z1+是实数且-≤z2≤. (1)求|z1|的值以及z1实部的取值范围; (2)若 =,求证: 为纯虚数. 答案 1【答案】D 【解析】由题意,z(1+i)=i2 023+2i2=-i-2,即z===,则z的实部为-.故选D. 2【答案】C 【解析】由(1+z)(1-i)=2,得z=-1=-1=1+i-1=i,故复数z的虚部为1.故选C. 3【答案】A 【解析】由题意=i(1-i)=1+i,所以z=1-i.故选A. 4【答案】D 【解析】∵复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),∴z=1+2i,则=1-2i,===.故选D. 5【答案】B 【解析】∵z=a+i,∴z+=2a=4,得a=2.∴复数z的共轭复数=2-i.故选B. 6【答案】A 【解析】∵z====-i,∴f(z)=(-i)2-(-i)+1=i.故选A. 7【答案】BD 【解析】∵z===-1-i,∴|z|=,A错误;z2=2i,B正确;z的共轭复数为-1+i,C错误;z的虚部为-1,D正确.故选BD. 8【答案】1 【解析】依题意,得z==i,所以=-i.所以z =i (-i)=1. 9【答案】3+2i(答案不唯一) 【解析】设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,由①可知,z2的实部为5,则a2-b2=5,不妨取a=3,b=2,故z=3+2i. 10解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=+i. (2)=====-2-2i. 11【答案】B 【解析】4-3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根,则4+3i也是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根,故解得所以|a+(b-10)i|=|-8+15i|==17.故选B. 12【答案】ABD 【解析】设z=a+bi,a,b∈R,则z2=a2-b2+2abi. 对于A,z2≥0,则b=0,所以z是实数,是真命题; 对于B,z2<0,则a=0且b≠0 z是虚数,是真命题; 对于C,z是虚数,则b≠0,所以z2≥0是假命题; 对于D,z是纯虚数,则a=0,b≠0,所以z2<0是真命题.故选ABD. 13【答案】2 【解析】由z===2+i,得复数z的实部为2,|z|==. 14【答案】1 【解析】因为(3-4i)z=4+3i,所以z====i,则|z|=1. 15(1)解:设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0), 则z2=z1+=a+bi+=a+bi+=a++i, 由题意可得解得a2+b2=1且-≤a≤. 即|z1|=1,z1实部的取值范围是. (2)证明: =====i,为纯虚数. 学科网(北京)股份有限公司 $$