7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 7.2 7.2.1 课后提能训练 A级-基础过关练 1. 若复数z满足z十(③一4i)=1,则2的虚部是( ~ A.-2 B. 4 C.3 D.-4 2.(多选)下列计算正确的有( A.(3+i)-(-1+3i)=4-2i B.②-i+(-3+5i)+(4+3 )-3+7 C. 4-(5+12i)-1-1-13i D.-2+6i+(-3+5i=-5+11 3. 设复数z满足lz-i=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 。 A.(x+1)2+2-1 B.(r-1)2+v-1 C.x2+(-1)2-1 D. x2+(y+1)2-1 4. 若z=2十i,z2-3+ai(aER,且在复平面内z+z所对应的点在实轴上,则a的 值为( ) A.3 B. 2 C.1 D. -1 5. 设fz)-z,2-3+4i,2=-2-i,则fz-z)-( ) A.10 B. 55 C. 2 D.52 6. 复数z=a+4i,z2=-3十bi(a,bER,若它们的和z+z为实数,差z-z2为纯$ 虚数,则a,b的值为( ) A.a-3,b-4 B. a-3,b-4 C.a-3,b-4 D. a-3,b-4 7. 平行四边形ABCD中,点A,B,C分别对应复数4十i,3十4i,3-5i,则点D对应的 复数是( ) A. 2-3i B. 4+8i C. 4-8i D. 1+4i 8. 若复数z=1+3i,z=-2+ai,且z+z=b+8i,z-=-3+c i,则实数a 9. 已知复数z=2十ai,z=a十i(aE?,且复数z一z。在复平面内对应的点位于第二 象限,则a的取值范围是 10.计算: (1)②+i-[6+5i)-(4+3]+(-1+i; ②)(1-2i+(-2+3 )+3-4i)+(-4+5i)+..+(-2020+2021i)+2021-2 022i). B级-能力提升练 11. 已知复数z=cos+i,z=sina-i,则lz-zl的最大值为( _ A.3 B.5 C.6 D. 6 12.(多选)已知i为虚数单位,下列说法中正确的有 A. 若复数z满足z一i一5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上 B. 若复数z满足z+z-2+8i,则复数z-15+8 C. 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的 模 D. 复数2;对应的向量为,复数z对应的向量为,若lz+2l=z-z,则1 _ 13. 在平行四边形0ABC中,各顶点对应的复数分别为zo=0,z=2+a2i,z=-2a+3i z.=-b+ai,a,bER,则a-b为 14. 在复平面内,A,B,C分别对应复数z=1十i,z=5+i,z=3+3i,以AB,AC 为邻边作一个平行四边形ABDC,则D点对应的复数z= ;AD的长一 15. 已知z-2+2i,z-z-2. (1)求复数z在复平面内对应的点所在的图形; ②)求当2为何值时,z有最小值,并求出z的最小值 答案 1【答案】B 【解析】z-1-(③-4i)一-2+4i.故选B. 2【答案】ACD 【解析】(3+i)-(-1+3 )-(3+1+(1-3i=4-2i,A正确;②-+(-3+5 +(4+3 )=②-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i,B错误;4-(5+12i)-i-(4-5)+(- $2-1i-1-13i,C正确;-2+6i+(-3+5 =(-2-3)+6+5)i=-5+11i,D正确 3【答案】C 【解析】z在复平面内对应的点为(x,v),..z=x+vi(x:vE?),z-i=1: x+(-1i-1,即x*+(-1-1.故选C 4【答案】D 【解析】z+z=2十i+3+ai=②+3)+(1+a)i-5+(1+ai.因为在复平面内+ z.所对应的点在实轴上,所以1十a一0,解得a三一1 5【答案】D 【解析】因为z-z=5+5i,所以fz-z)=f5+5 )=5+5i=52 6【答案】A 【解析】因为z+z2=(a-3)+(4+bi为实数,所以4+b=0,b=-4.因为z-z =(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-bi为纯虚数,所以a=-3且b≠4.故a=-3,b -4. 7【答案】C 【解析】对应的复数为(3+4 )-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i.设点D对应的 复数为2,则对应的复数为(3-5i)一z.由四边形ABCD为平行四边形知”=,.-1十 3i=(③-5i)-...z=③-5i)-(-1+3i=(3+1)+(-5-3i-4-8i,故选 8【答案】5 -12 【解析】+z-(1-2)+(3+ai=-1+(3+a)i=b+8i,z-z=(-2-1+(a-3 $=-3+a-3i=-3+c i,所以b=-1,3+a=8,a-