7.1.1数系的扩充和复数的概念课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 7.1 7.1.1 A级——基础过关练 1.(多选)对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法错误的有( ) A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-2 C.若b=0,则a+bi为实数 D.i的平方等于1 2.已知a为实数,若复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,则复数z的虚部为( ) A.3 B.6i C. 3 D.6 3.已知i是虚数单位,a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.复数a+1+(a-1)i是实数,其中i为虚数单位,则实数a等于( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 5.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是( ) A.3-3i B.3+i C.-+i D.+i 6.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( ) A.|a|=|b| B.a<0且a=-b C.a>0且a≠b D.a≤0 7.有下列命题: ①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1; ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集; ③若复数z1,z2,z3满足(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3. 正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则m=1是z1=z2的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 9.设z=log2(1+m)+ilog(3-m)(m∈R)是虚数,则m的取值范围是_. 10.实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i分别是下列数? (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. B级——能力提升练 11.“复数4-a2+(1-a+a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a=-2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)下列命题正确的是( ) A.1+i2=0 B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.两个虚数不能比较大小 13.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为_. 14.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,那么x=_,y=_. 15.(2023年安徽期中)已知复数z1=3-m2+(m-)i,z2= +sin +(cos -)i,其中i是虚数单位,m, , ∈R. (1)若z1为纯虚数,求m的值; (2)若z1=z2,求 的取值范围. 答案 1【答案】ABD 【解析】对于A,当a=0时,a+bi也可能为实数;对于B,若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1;对于D,i的平方为-1.故选ABD. 2【答案】D 【解析】∵z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,∴解得a=3.∴z=6i,则复数z的虚部为6.故选D. 3【答案】B 【解析】复数a+bi是纯虚数,则∴“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 4【答案】B 【解析】∵复数a+1+(a-1)i是实数,∴a-1=0,解得a=1.故选B. 5【答案】A 【解析】3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3.故选A. 6【答案】D 【解析】复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,即|a|=-a,得a≤0.故选D. 7【答案】A 【解析】①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;易得②③错.故选A. 8【答案】充分不必要 【解析】当z1=z2时,必有m2+m+1=3,m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1,显然m=1是z1=z2的充分不必要条件. 9【答案】(-1,2)∪(2,3) 【解析】因为z为虚数,所以log(3-m)≠0,故解得-1<m<3且m≠2. 10解:(1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且有意义,即m-1≠0,解得m=-3. (2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且有意义,即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3. (3)要使z是纯虚数,m需满足=0,m-1≠0且m2+2m-3≠0,解得m=0或m=-2. 11【答案】B 【解析】因为1-a+a2=+>0,所以若复数4-a2+(1-a+a2)i(a∈R)是纯虚数,则4-a2=0,即a= 2;当a=-2时,4-a2+(1-a+a2)i=7i为纯虚数.故选B. 12【答案】AD 【解析】对于A,因为i2=-1,所以1+i2=0,故A正确.对于B,两个虚数不能比较大小,故B错.对于C,当x=1,y=i时,x2+y2=0