6.4.3第2课时正弦定理课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 6.4 6.4.3 第2课时 A级——基础过关练 1.在 ABC中,A=60 ,a=4,b=4,则B等于( ) A.45 或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对 2.(2023年商洛二模)设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a sin B tan C=b sin A,则C=( ) A. B. C. D. 3.(2023年河南二模)设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=,a=3,c=4,则sin A=( ) A. B. C. D. 4.在 ABC中,已知sin A=2sin B cos C,则该三角形的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=,b cos A=sin B,则A=( ) A. B. C. D. 6.在 ABC中,若3b=2a sin B,cos A=cos C,则 ABC形状为( ) A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.(多选)在 ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=10,A=45 ,C=70 B.b=45,c=48,B=60 C.a=14,b=16,A=45 D.a=7,b=5,A=80 8.(2023年上海二模)在 ABC中,角A,B,C的对边分别记为a,b,c,若5a cos A=b cos C+c cos B,则sin 2A=_. 9.在 ABC中,若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin2C,则 ABC的形状是_. 10.(2023年滨州模拟)在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a sin C=c cos A. (1)求角A的大小; (2)若b=2,且≤B≤,求边c的取值范围. B级——能力提升练 11.(多选)在 ABC中,A>B,则下列不等式中一定正确的有( ) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 12.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至点E,使AE=1,连接EC,ED,则sin ∠CED=( ) A. B. C. D. 13.(2023年北京一模)在 ABC中,sin A=sin 2A,2a=b,则A=_;的值为_. 14.在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A sin B cos C=sin2C,则=_,sinC的最大值为_. 15.(2023年福州模拟)在①=,②2b sin A=a tan B,③(a-c)sin A+c sin (A+B)=b sin B这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答. 已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若_. (1)求角B; (2)若a+c=4,求 ABC周长的最小值. 答案 1【答案】C 【解析】∵sin B===,∴B=45 或135 .但当B=135 时,不符合题意,∴B=45 .故选C. 2【答案】C 【解析】由a sin B tan C=b sin A,所以根据正弦定理,得ab tan C=ab,即tan C=,解得C=.故选C. 3【答案】A 【解析】由=,得=8,所以sin A=.故选A. 4【答案】C 【解析】因为sin A=2sin B cos C,所以sin (B+C)=2sin Bcos C,所以sin B cos C-cos B sin C=0,即sin (B-C)=0.因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.所以三角形是等腰三角形.故选C. 5【答案】D 【解析】∵a=,b cos A=sin B,∴b cos A=a sin B.∴由正弦定理可得sin A sin B=sin B cos A.∵B是三角形的内角,sin B≠0,∴tan A=.由A是三角形的内角,可得A=.故选D. 6【答案】C 【解析】由正弦定理知b=2R sin B,a=2R sin A,则3b=2a sin B可化为3 2R sin B=2 2R sin A sin B.因为0 <B<180 ,所以sin B≠0,所以sin A=,可得A=60 或120 .又因为cos A=cos C,所以A=C,所以A=60 ,C=60 ,∠B=180 -60 -60 =60 ,所以 ABC为等边三角形.故选C. 7【答案】BC 【解析】B满足c sin 60 <b<c,C满足b sin 45 <a<b,所以B,C有两解.对于A,可求B=180 -A-C=65 ,三角形有一解.对于D,由sin B=,且b<a,可得B为锐角,只有一解,故三角形只有一解.故选BC