6.4.3.1 余弦定理 课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.4　6.4.3　第1课时 A级——基础过关练 1．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则c等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D． 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝ab，则∠C＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＞0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A． B．8－4 C．1 D． 6．在锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1＜a＜3 B．1＜a＜5 C．＜a＜ D．不确定 7．(多选)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cos A＝，则b的值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 8．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝__________． 9．在△ABC中，边a，b，c满足a＋b＝6，∠C＝120°，则边c的最小值为__________． 10．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长． B级——能力提升练 11．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有(　　) A．a2＝b2＋c2－2bc cos A B．cos B＝ C．a＝b cos C＋c cos B D．a cos B＋b cos A＝sin C 12．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝4，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，7) B．(1，5) C．(，5) D．(，5) 13．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，则第三边c的长为__________． 14．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2cos C＋c＝2b，则∠A＝__________，△ABC的周长的取值范围是__________． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)·cos B＝0． (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 答案 1【答案】B 【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3． 2【答案】A 【解析】由余弦定理知()2＝a2＋b2－2ab cos 60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1．故选A． 3【答案】C 【解析】∵(a＋b)2－c2＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，则由余弦定理可得，cos C＝＝－．∵0＜C＜180°，∴C＝120°．故选C． 4【答案】C 【解析】由＞0，得－cos C＞0，所以cos C＜0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形． 5【答案】A 【解析】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4．由余弦定理，得a2＋b2－c2＝2ab cos C＝2ab cos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝． 6【答案】C 【解析】若a为最大边，则b2＋c2－a2＞0，即a2＜5，∴a＜．若c为最大边，则a2＋b2＞c2，即a2＞3，∴a＞．故＜a＜． 7【答案】AC 【解析】由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4． 8【答案】0 【解析】∵b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－2ac cos 120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0． 9【答案】3 【解析】a＋b＝6，∠C＝120°，∴ab≤＝9，当且仅当a＝b时取等号．由余弦定理可得，c2＝a2＋b2－2ab cos 120°＝(a＋b)2－ab＝36－ab≥36－9＝27，∴c≥3，则边c的最小值为3． 10解：由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝． 设所求的中线长为x，由余弦定理知x2＝＋AB2－2··AB cos A＝42＋92－2×4×9×＝49，解得x＝7． 所以所求中线长为7． 11【答案】ABC 【解析】在A中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A，故A正确；在B中，由余弦定理的推论，得cos B＝，故B正确；在C中，a