6.3.5平面向量数量积的坐标表示课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 6.3 6.3.5 A级——基础过关练 1.(2023年武汉期中)已知向量a=(1,1),b=(8,-6),则|2a-b|的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.已知平面向量a=(2,1),b=(2,4),则向量a,b夹角的余弦值为( ) A. B. C.- D.- 3.在矩形ABCD中,AB=2,BC=,E是AB中点,点P在BC边上,若 =,则 =( ) A.2+ B.3+ C.1+ D.3- 4.已知a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则|2a+3b|等于( ) A. B.2 C.3 D.4 5.已知O为坐标原点,向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P使得 有最小值,则点P的坐标是( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 6.(2023年商丘月考)已知向量a=(-4,3),b=(2,-7),则a b+|a|=( ) A.29 B.-29 C.24 D.-24 7.(多选)(2023年韶关期中)已知向量a=(1,x),b=(x,4),则( ) A.当x=2时,a∥b B.当x=2时,a⊥b C.当x=0时,〈a,b〉= D.当|a|=2时,|b|=3 8.已知向量a=(-1,x),b=(x+2,x),若|a+b|=|a-b|,则x=_. 9.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b垂直,则k的值为_. 10.在 ABC中,=(2,3),=(1,k),若 ABC是直角三角形,求k的值. B级——能力提升练 11.(2023年山西模拟)已知向量a=(1,),b=(cos ,sin ),其中 ∈(0,2 ).若a b=|a|,则tan =( ) A. B. C. D. 12.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.如图,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足 =0,则向量的坐标为_. 14.已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,).若|b|=2,且b∥a,则向量b的坐标为_;若|c|=,且(a+c)⊥(2a-3c),则a c=_. 15.(2023年沈阳期中)已知向量a=(3,2),b=(x,-1). (1)当(a+2b)⊥(2a-b),且x>0时,求|a+b|; (2)当c=(-8,-1),a∥(b+c)时,求向量a与b的夹角 . 答案 1【答案】B 【解析】∵a=(1,1),b=(8,-6),∴2a-b=(-6,8),∴|2a-b|==10.故选B. 2【答案】B 【解析】∵a=(2,1),b=(2,4),∴cos 〈a,b〉===.故选B. 3【答案】A 【解析】如图,建立平面直角坐标系.由已知可得,A(0,0),B(2,0),C(2,),D(0,),E(1,0),设P(2,a)(0≤a≤),则=(0,-),=(2,a-),=(1,-). 所以 =-(a-)=,解得a=-1,所以=(2,-1). 所以 =1 2+(-) (-1)=2+.故选A. 4【答案】D 【解析】已知a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则=,解得m=-4.∴2a+3b=(-4,4+3m)=(-4,-8),|2a+3b|==4.故选D. 5【答案】C 【解析】设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1). =(x-2)(x-4)+(-2) (-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以当x=3时, 有最小值1,此时点P的坐标为(3,0). 6【答案】D 【解析】向量a=(-4,3),b=(2,-7),∴a b+|a|=(-4,3) (2,-7)+5=-24.故选D. 7【答案】AC 【解析】x=2时,b=2a,∴a∥b,A正确,B错误;x=0时,a b=0,∴a⊥b,〈a,b〉=,C正确;|a|=2时,x2+1=4,x2=3,∴|b|==,D错误.故选AC. 8【答案】-1或2 【解析】已知向量a=(-1,x),b=(x+2,x),因为|a+b|=|a-b|,两边平方得到a b=0.根据向量数量积的坐标运算公式得到x2-x-2=0 x=-1或2. 9【答案】19 【解析】ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).因为ka+b与a-3b垂直,故(ka+b) (a-3b)=0,即(k-3) 10+(2k+2) (-4)=0,解得k=19. 10解:∵=(2,3),=(1,k), ∴=-=(-1,k-3). 若∠A=90 ,则 =2 1+3 k=0,解得k=-; 若∠B=90 ,则 =2 (-1)+3(k-3)=0,解得k=; 若∠C=90 ,则 =1 (-1)