6.3.1 平面向量基本定理 课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.3　6.3.1 A级——基础过关练 1．如图，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　) A．(5e1＋3e2) B．(5e1－3e2) C．(3e2－5e1) D．(5e2－3e1) 2．已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 3．(多选)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量能作为基底的有(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．e1和e1＋e2 C．e1＋3e2和e2＋3e1 D．3e1－2e2和4e2－6e1 4．(2023年重庆模拟)在△ABC中，D为BC的中点，E为边AC上靠近点C的三等分点，记＝a，＝b，用a，b表示为(　　) A．a＋b B．－a＋2b C．2a－b D．a＋b 5．如图，在正方形ABCD中，点E满足＝，点F满足＝2，那么＝(　　) A．－ B．＋ C．－ D．＋ 6．(2023年新干一模)在△ABC中，＝λ，E为CD的中点，＝－＋，则λ＝(　　) A．2 B．1 C． D． 7．若点D在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　) A． B． C． D． 8．(2023年南京模拟)已知向量a，b不共线，且向量a＋tb与(3t－2)a＋b的方向相反，则实数t的值为__________． 9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝__________． 10．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示． B级——能力提升练 11．(多选)如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么(　　) A．若实数m，n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数 C．对于实数m，n，me1＋ne2一定在此平面上 D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2 12．(2023年济南模拟)已知等腰直角三角形ABC中，A＝，M，N分别是边AB，BC的中点，若＝s＋t，其中s，t为实数，则s＋t＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 13．在△ABC中，D为AC上的一点，满足＝．若P为BD上的一点，满足＝m＋n(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为_________；＋的最小值为_________． 14．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0．若∥，则＝__________． 15．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB． (1)试用向量a，b来表示，； (2)AM交DN于点O，求AO∶OM的值． 答案 1【答案】A 【解析】＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)． 2【答案】A 【解析】由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ．因为2＝x＋y，所以消去λ，得x＋y－2＝0． 3【答案】ABC 【解析】∵e1，e2是平面内的一组基底，∴e1，e2不共线．而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意．A，B，C均可．故选ABC． 4【答案】D 【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋＋·＝＋＋，∴＝＋，即＝＋＝a＋b．故选D． 5【答案】C 【解析】＝＋＋＝－＋＋＝－＋．故选C． 6【答案】A 【解析】根据题意，＝λ，E为CD的中点，＝－＋，则＝(＋)＝＋×＝－＋×(－)＝－，由＝，且＝，得λ＝2．故选A． 7【答案】C 【解析】因为＝4＝r＋s，所以＝＝(－)＝r＋s．所以r＝，s＝－．所以3r＋s＝－＝． 8【答案】－ 【解析】∵a＋tb与(3t－2)a＋b共线，∴a＋tb＝λ[(3t－2)a＋b]，∴(3tλ－2λ－1)a＋(λ－t)b＝0．∵a，b不共线，∴解得t＝λ＝1或t＝λ＝－．当t＝1时，a＋b与a＋b同向，不符合题意；当t＝－时，a－b与－3a＋b反向，符合题意． 9【答案】2a－b 【解析】＝－，＝－，因为2＋＝0，所以2(－)＋(－)＝0，所以＝2－＝2a－b． 10解：因为D是BC边的四等分点， 所以＝＝(－)． 所以＝＋＝＋(－)＝＋． 11【答案】AC 【解析】选项B中应为“平面内任一向量”．选项D中，m，n应是唯一的．A，C正确． 12【答案】D 【解析】如图，根据题意得联立①②消去，得＝－－．又∵＝s＋t，∴根据平面向量基本定理，解得s＝－，t＝－，∴s＋t＝－2．故选D． 13【答案】　16 【解析】因为＝，所以＝4．所以＝m＋n＝m＋4n．因为B，P，D三点共线，所以m＋4n＝1