6.1平面向量的概念课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.1　 A级——基础过关练 1．下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(多选)下列说法中，正确的有(　　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 3．下面几个命题正确的是(　　) A．若a＝b，则|a|＝|b| B．若|a|＝0，则a＝0 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若向量a，b满足 则a＝b 4．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 5．设O是△ABC的外心，则，，是(　　) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 6．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　) A．＝ B．∥ C．||＝|| D．＝ 7．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 8．给出以下5个条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是__________(填序号)． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝__________． 10．如图，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． (1)与相等的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ (3)若||＝1.5，求||． B级——能力提升练 11．如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 12．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的有(　　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 13．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝__________． 14．如果在一个边长为5的等边三角形ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，那么向量长度的最小值为__________． 15．如图，O为正方形ABCD的两条对角线的交点，四边形OAED和四边形OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 答案 1【答案】B 【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 2【答案】ABC 【解析】很明显选项A，B，C正确．共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确． 3【答案】A 【解析】A正确．B错误，|a|＝0，则a＝0．C错误，a与b的方向不一定相同．D错误，a与b的方向有可能相反． 4【答案】A 【解析】平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆． 5【答案】B 【解析】因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，，是模相等的向量． 6【答案】D 【解析】由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠．故选D． 7【答案】D 【解析】∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即||＝||．又∵与同向，∴＝． 8【答案】①③④ 【解析】相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立． 9【答案】 【解析】因为正方形的对角线长为2，所以||＝． 10解：(1)与相等的向量有，． (2)与共线的向量有，，，，，，． (3)若||＝1.5， 则||＝||＝||＋||＝2||＝3． 11【答案】D 【解析】由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所以＝． 12【答案】ABC 【解析】由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A，B正确；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝||，因此选项C正确；由于＝，因此与是共线的，故选项D错误． 13【答案】0 【解析】因为A，B，C不共线，所以与不共线．又因为m与，都共线，所以m＝0． 14【答案】 【解析】根据题意，在等边三角形ABC中