6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.3　6.3.2、3、4 A级——基础过关练 1．(多选)下列说法正确的有(　　) A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(7，6) C．(5，0) D．(11，8) 3．设向量a＝(1，2)，b＝(－3，5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 4．(2023年陕西模拟)已知向量a＝(－3，2)，b＝(4，－2λ)，若(a＋3b)∥(a－b)，则实数λ的值为(　　) A． B． C． D． 5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为(　　) A．(－7，0) B．(7，6) C．(6，7) D．(7，－6) 6．(2023年赣州月考)已知向量a，b满足2a－b＝(0，3)，a－2b＝(－3，0)，λa＋μb＝(－1，1)，则λ＋μ＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．(2023年银川期末)已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且＝＋t(t∈R)，当t＝－时，此时P点(　　) A．落在x轴上 B．落在y轴上 C．落在一、三象限的角平分线上 D．落在二、四象限的角平分线上 8．(2023年阆中月考)已知在▱ABCD中，＝(2，6)，＝(－4，4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝__________． 9．已知A(2，－3)，B(8，3)，若＝2，则点C的坐标为__________． 10．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°． (1)求向量的坐标； (2)若B(，－1)，求的坐标． B级——能力提升练 11．已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为(　　) A．(0，4) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，－2) 12．(多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是(　　) A．直线OC与直线BA平行 B．＋＝ C．＋＝ D．＝－2 13．向量a＝(sin θ，cos θ)，b＝(1，2)，则|a|＝__________；若向量a，b不能作为一组基底，则tan θ＝__________． 14．设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2＋＝(7，9)，则向量＝__________． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)． (1)若＋＋＝0，求的坐标； (2)若＝m＋n(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，试求m－n的值． 答案 1【答案】ABD 【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误． 2【答案】D 【解析】因为＝(4，2)，＝(3，4)，所以2＋＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8)． 3【答案】C 【解析】由已知，可得(1，2)＋(－3，5)＝λ(4，x)，所以解得所以λ＋x＝－．故选C． 4【答案】C 【解析】因为向量a＝(－3，2)，b＝(4，－2λ)，所以a＋3b＝(9，2－6λ)，a－b＝(－7，2＋2λ)．因为(a＋3b)∥(a－b)，所以9(2＋2λ)－(－7)(2－6λ)＝0，解得λ＝．故选C． 5【答案】D 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝．设D(x，y)，则有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，即解得因此D点坐标为(7，－6)． 6【答案】B 【解析】∵2a－b＝(0，3)，∴4a－2b＝(0，6)①．∵a－2b＝(－3，0)②，由①－②，得3a＝(3，6)，即a＝(1，2)，同理，b＝(2，1)．又∵λa＋μb＝(λ＋2μ，2λ＋μ)＝(－1，1)，即解得∴λ＋μ＝1＋(－1)＝0．故选B． 7【答案】D 【解析】∵＝(3，3)，＝(1，2)，t＝－，∴＝(1，2)－(3，3)＝，且O为原点，∴P点落在二、四象限的角平分线上．故选D． 8【答案】(1，－5) 【解析】由于在▱ABCD中，＝(2，6)，＝(－4，4)，所以＝＋＝(－2，10)，所以＝－＝(1，－5)． 9【答案】(6，1) 【解析】设C(x，y)，∵A(2，－3)，B(8，3)，＝2，∴(x－2，y＋3)＝2(8－x，3－y)＝(16－2x，6－2y)．∴解得∴点C的坐标为(6，1)． 10解：(1)设点A(x，y)，则x＝4cos 60°＝2，y＝4sin 60°＝6． ∴A(2，6)，＝(2，6)