四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题(无答案)

南充市高2024届高考适应性考试（二诊） 文科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知m，n是实数，则“”是“曲线是焦点在x轴的双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． C． D． 4．设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 5．已知角顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 7．若复数，且和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ） A． B． C． D． 9．执行下面的程序框图，则输出的（ ） A．15 B．18 C．19 D．20 10．函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．三棱锥中，，，P为内部及边界上的动点，，则点P的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左右焦点分别为，．过点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个． ① ② ③若点M与点B关于x轴对称，则的面积为 ④当时，内切圆的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．设，，，则______． 14．已知x，y是实数，，，且，则的最小值为______． 15．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，．则的最小值为______． 16．“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：设，是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为． 在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为______． ①若，，则； ②若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为4； ③设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点，，，为顶点的正方形； ④设，，，则动点构成的平面区域的面积为10． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考试根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，M，N分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面． 18．在数列中，是其前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，恒成立，求的取值范围． 19．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示： 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Π级品中应用于A型手机的芯片个数； （2）设且，现有足够多的芯片I级品、Π级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产： 方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Π级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元； 方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元； 请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案． 20．如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为，且． （1）设直线，的斜率分别为k和，求的值； （2）若，证明的面积为定值． 21．设函数，． （1）求函数的单调性区间； （2）设，证明函数在区间上存在最小值A，且． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程； （2