第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、单选题 1．以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A．8，5，7 B．5，12，13 C．20，21，29 D．3n，4n，5n（n为正整数） 2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段，，.现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（　　） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 5．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 6．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米，在长方体一底面的顶点有一只蚂蚁，它想吃点处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（　　） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 7．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 8．如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。现分别在DG，BE上取点N，M（如图2），使得DN=BM=EF，连结AM，CM，AN，CN。记△ADN的面积为S1，△AMB的面积为S2，若正方形ABCD的面积为 ，且NF+DF=5，则S2-S1的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为　 　． 12．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝　 　. 14．如图，中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点D、E，且，，则的面积是　 　． 15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则所有正方形的面积的和是　 　cm². 16．在 中， ，点D是 延长线上一点，点D关于 的对称点为E，且E是 中点，过点E作 ，垂足为F， 交 的延长线与点G.若 ，则 的长为　 　. 三、解答题 17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长. 18．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？ 19．为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积． 20．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）问：点E运动多长时间，CF＝AB？说明理由. 21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千