2023-2024学年华东师大版数学八年级下册 19.2.2-19.3 阶段练习（第九周）

第九周—八年级下册数学华东师大版每周测验 考查范围：19.2.2-19.3 1.如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且，则的大小为( ) A. B. C. D. 2.下列命题，其中是真命题的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 3.如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理.小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“”和“四边形是菱形”之间作补充.下列说法正确的是( ) 如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则. ，， 四边形是平行四边形. 四边形是菱形. A.小明的推理严谨，不必补充 B.应补充： C.应补充： D.应补充：， 4.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为( ) A.5 B. C.10 D.15 5.如图1，在菱形中，对角线、相交于O，要在对角线上找两点M、N，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是( ) A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是 6.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 7.如图，点E、F分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），.则的面积( ) A.6 B.12 C.15 D.30 8.如图，平行四边形的对角线，相交于点O.点E为的中点，连接并延长交于点F，，.下列结论： ①； ②； ③四边形是菱形； ④.其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，.只需添加一个条件即可证明四边形AEFB是菱形，这个条件可以是__________（写出一个即可）. 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点C的坐标为_____. 11.如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为__________. 12.如图，矩形ABCD中，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF. （1）求证：四边形BEDF为菱形. （2）若，，求的面积. 13.已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为，，的中点，连接，，，. （1）求证：； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：四边形ABCD是正方形， ， ， ． ， 故选：B． 2.答案：D 解析：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故A选项是假命题；有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故B选项是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项是假命题；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D选项是真命题.故选D. 3.答案：D 解析：如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则. ，， 四边形是平行四边形. ，， ， 四边形是菱形. 故选：D. 4.答案：B 解析：如图1、图2所示，连接AC， 图1中，四边形ABCD是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在图2中，四边形ABCD是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ； 故选：B. 5.答案：C 解析：四边形是菱形， ，，， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形，故方案甲正确； 四边形是菱形， ，，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 在和中， ， ， . 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形，故方案乙正确. 故选：C. 6.答案：C 解析：如图，过点C作轴于点D，过点A作轴于点E， 在正方形OABC中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， . 故选：C. 7.答案：C 解析：延长CD到G，使，连接AG， 在正方形ABCD中，，， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， 设，则，，， 在中，， ， 解得，， ， ， 故选：C. 8.答案：A 解析：点E为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，点E为的中点， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点E为的中点， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个，故选A. 9.答案：（答案不唯一） 解析：答案不唯一.如：添加.四边形ABCD是平行四边形，， ，四边形AEFB是平行四边形， 又，平行四边形AEFB是菱形. 10.答案： 解析