小数运算（专项训练）-2023-2024学年五年级上册数学西师大版

五年级数学专项训练 小数运算技巧 [知识概述]： 数学是把多彩的钥匙，在小数运算方法中，等差数列求和的巧算更是独树一帜。 我们把按从小到大，或从大到小排列的，并且相邻两数的差都相等的一列数叫做等差数列，其中等差数列的第一项叫首相，最后一项叫末项，相邻两数的差叫做公差。 等差数列的和（首相+末项）×项数÷2 等差数列的项数=（末项-首相）÷公差+1 第n项=首项+(n-1) ×公差 [典例精讲] 例1:计算 （1）0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+1 =（0.1+1）×10÷2 =5.5 （2）0.2+0.4+0.6+0.8+1+1.2+1.4+1.6+1.8+2 =（0.2+2）×10÷2 =11 变式练习1：（1）0.5+0.6+0.7+…+1.8+1.9 （2）1.3+1.4+1.5+…+3.6+3.7 （3）0.1+0.3+0.5+…+1.9+2.1 （4）0.3+0.6+0.9+…+3.6+3.9 例2：计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 分析：前面5个数的公差为0.2，后面的一串数公差为0.02，所以分为两组，运用求和及 求项数公式即可求出。 =（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2 =5.5+24.75 =25.75 变式练习2：计算：（1）0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.16+0.19+…+1.00 （2）1.1+1.2+…+3.9+4.0+4.11+4.12+4.13+…+4.29+4.30 例3：在124.68与924.68之间插入3个数，使这样5个数成等差数列，问从小到大排列的第四个数是几？ 分析：求出公差，便可求出第四个数，联想植树问题中“棵树与段数” 的关系，它 不正好反映了首尾两数与公差的关系吗？ （924.68-124.68）÷（5-1）=200 124.68+200×3=724.68 变式练习3：1、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？ 2、梯子最高的一级宽3.2分米，最低一级宽11分米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，最中间一级宽多少分米？ 例4：一个物体从空中落下来，经过4秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？ 分析：每秒的路程刚好形成等差数列，首项为4.9米，公差为9.8米，求第4项。 （4.9+ 4.9+9.8×3）×4÷2=78.4 （米） 变式练习4： 1、一物体从空中落下来，第一秒钟下落4.9米，以后每秒都比前一秒多下落9.8米，经过10秒钟落到地面，问物体原来离地面多高？ 2、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是1.2，求这12个数的和。 例5、计算2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+…+14-11+8-5+2 分析：这道题很长，数很多，但仔细观察，不难发现从2000到2，相邻两个数相差3，加号和减号交替出现，根据这个特点，可以运用分组的方法，即两个数一组（因为每组数的得数都是3），从而很快计算出结果。 3×（2000-5+1）÷4+2=1499 变式练习5：计算1-2+3-4+5-6+…-2004+2005 [同步精练]为孩子家庭作业（C组题选做），请家长监督孩子完成，并签字。 家长签字： [同步精练] A组 基础训练 1、 计算： （1）0.5+0.6+0.7+…+2.4 （2）0.9+1.1+1.3+…+4.1 （3）1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.51+1.52+1.53+…+1.8 （4）0.2+0.3+0.4+…+2.8+3+6+9+…+60 2、小王和小胡两人比赛赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始自终每秒跑1.5米，谁能取胜？ B组 能力提升 3、已知等差数列第一项是1.5，第6项是3.5，求公差。 4、三个数成等差数列，它们的和是2.1，其积是0.091，求这三个数。 C组 挑战自我 5、计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 学科网（北京）股份有限公司 $$