第四单元 小数混合运算（知识清单）数学西师大版五年级上册

该小学数学单元知识清单系统梳理了“小数除法”单元的核心内容，涵盖运算顺序、运算律应用及实际问题解决三大知识范畴，构建了从“基础计算”到“简便运算”再到“生活应用”的阶梯式学习支架，帮助学生逐步建立清晰的小数运算认知结构。 清单通过分类分级呈现知识体系，如将“混合运算顺序”设为一级重点，“运算律巧用”标注为常考难点，并配以“凑整法口诀”和“括号优先法则图示”，强化学生的运算能力和逻辑思维。特别设计“生活场景题型库”与“易错点提示卡”，例如在“出租车计费问题”中明确标注分段计价逻辑，在“分配类问题”中强调单位统一的重要性，既提升学生的问题意识和模型观念，又助力教师精准施教，实现高效复习与个性辅导的双重目标。

第四单元 小数混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：小数混合运算的运算顺序 1.无括号算式 只有加减法或只有乘除法：从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法。 2.有括号算式 先算括号内的，再算括号外的。 知识点二：小数运算律的应用 整数的加法、乘法运算律（交换律、结合律、分配律），在小数运算中同样适用，可用于简便计算： 乘法分配律公式：(a + b)×c = a×c + b×c 乘法交换律公式：a×b = b×a 其他运算律加法交换律、结合律，乘法结合律等，可通过 “凑整”（凑整数、整十数等）简化小数运算。 知识点三：小数混合运算的实际应用 1.结合生活场景，运用小数混合运算解决问题： 购物类：已知总钱数、商品单价和数量，求剩余钱数。 制作类：已知每套物品用料，求多套总用料。 面积与费用类：已知图形边长求面积，结合单位价格算总费用 产量类：已知每平方米产量和面积，求总产量（如 “菜地每平方米收白菜 9.5kg，求总产量”）。 分配类：已知总量、部分容器容量，求另一容器数量。 题型1：小数混合运算的运算顺序应用（基础 + 重点） 【例1】脱式计算。 2.688÷（1.6×0.4）    0.24×[151－（53.2－2.2）÷0.5] 【答案】4.2；11.76 【分析】2.688÷（1.6×0.4），先算乘法，再算除法； 0.24×[151－（53.2－2.2）÷0.5]，先算小括号里的减法，再算除法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 【详解】2.688÷（1.6×0.4） ＝2.688÷0.64 ＝4.2 0.24×[151－（53.2－2.2）÷0.5] ＝0.24×（151－51÷0.5） ＝0.24×49 ＝11.76 【点睛】本题考查了小数四则混合运算，整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。 【练1】先说出下面各题的运算顺序，再计算。 （420－42×7）÷6.3          （2.85－0.72÷1.6）÷4.8          3.75÷[（2.96＋4.54）÷0.25] 【答案】20；0.5；0.125；运算顺序见详解 【分析】根据运算顺序，同级运算，按照从左到右的顺序计算，两级运算，先算乘除，后算加减；带有小括号的，先算小括号里的，再算括号外的；有小括号和中括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】第一个：根据运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法； 第二个：根据运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算除法； 第三个：先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 （420－42×7）÷6.3 ＝（420－294）÷6.3 ＝126÷6.3 ＝20 （2.85－0.72÷1.6）÷4.8 ＝（2.85－0.45）÷4.8 ＝2.4÷4.8 ＝0.5 3.75÷[（2.96＋4.54）÷0.25] ＝3.75÷[7.5÷0.25] ＝3.75÷30 ＝0.125 题型2：小数运算律的应用（基础 + 常考） 【例2】计算下面各题（能简便的用简便方法计算）。 4.05÷0.5＋10.75           21.6÷0.8－1.2×5            6.8×2.7＋2.7×3.2 8.4×6.9÷（6.44－4.14）      0.38×102                4.8÷2.5÷4 【答案】18.85；21；27； 25.2；38.76；0.48 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数加法； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算小数乘除法，再计算小数减法； （3）利用乘法分配律简便计算； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数乘除法； （5）先把102化为（100＋2），再利用乘法分配律简便计算； （6）利用除法性质简便计算。 【详解】（1）4.05÷0.5＋10.75 ＝8.1＋10.75 ＝18.85 （2）21.6÷0.8－1.2×5 ＝27－6 ＝21 （3）6.8×2.7＋2.7×3.2 ＝（6.8＋3.2）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 （4）8.4×6.9÷（6.44－4.14） ＝8.4×6.9÷2.3 ＝57.96÷2.3 ＝25.2 （5）0.38×102 ＝0.38×（100＋2） ＝0.38×100＋0.38×2 ＝38＋0.76 ＝38.76 （6）4.8÷2.5÷4 ＝4.8÷（2.5×4） ＝4.8÷10 ＝0.48 【练2】脱式计算。 （1）3.4×6.8＋2.2×3.4＋3.4         （2）100－2.98×3.7＋2.98×7.3 （3）9÷[（38.02＋1.98）×0.5]      （4）125×6.4×25 【答案】（1）34；（2）110.728； （3）0.45；（4）20000 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）先交换两个乘法算式的位置，再利用乘法分配律计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数加法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的除法； （4）先把6.4化为（8×0.8），再利用乘法结合律简便计算。 【详解】（1）3.4×6.8＋2.2×3.4＋3.4 ＝3.4×（6.8＋2.2＋1） ＝3.4×10 ＝34 （2）100－2.98×3.7＋2.98×7.3 ＝100＋2.98×7.3－2.98×3.7 ＝100＋（7.3－3.7）×2.98 ＝100＋3.6×2.98 ＝100＋10.728 ＝110.728 （3）9÷[（38.02＋1.98）×0.5] ＝9÷[40×0.5] ＝9÷20 ＝0.45 （4）125×6.4×25 ＝125×8×0.8×25 ＝（125×8）×（0.8×25） ＝1000×20 ＝20000 题型3：小数混合运算的实际应用（应用 + 易错） 【例3】富民食店有大米36吨，已经吃了10天，平均每天吃1.4吨。余下的如果每天吃1.1吨，还可以吃多少天？ 【答案】20天 【分析】大米的总质量－已经吃的质量＝余下的质量，再用余下的质量除以每天吃的量即可。 【详解】（36－1.4×10）÷1.1 ＝22÷1.1 ＝20（天） 答：还可以吃20天。 【点睛】此题考查了小数的四则混合运算，找准数量关系，认真计算即可。 【练 3】王叔叔开车从甲城去乙城，3时行了256.5千米，照这样的速度又行驶5时到达乙城。甲乙两城相距多少千米？ 【答案】684千米 【分析】因照这样的速度说明速度一定，已行驶的路程除以所用的时间，求出速度，用速度乘5时求出5小时所行驶的路程，再加上256.5千米就是甲乙两城相距的路程，据此列式解答。 【详解】（256.5÷3）×5＋256.5 ＝85.5×3＋256.5 ＝427.5＋256.5 ＝684（千米） 答：甲乙两城相距684千米。 1．计算7.14÷[（1.38＋1.62）×0.17]时，应先算( )里的( )法，再算( )里的( )法，最后算( )的( )法。 【答案】 小括号 加 中括号 乘 中括号外面 除 【分析】根据小数的四则混合运算法则：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的。据此解答即可。 【详解】计算7.14÷[（1.38＋1.62）×0.17]时，应先算小括号里里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【点睛】本题考查了小数四则混合运算的灵活运用。 2．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 31.8×＝1.2× （2.5＋3.5）×＝×○×4 【答案】1.2；31.8 4；2.5；4；＋；3.5 【分析】第一个算式，根据乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，进行填空。 第二个算式，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，进行填空。 【详解】31.8×1.2＝1.2×31.8 （2.5＋3.5）×4＝2.5×4＋3.5×4 3．下面各题是三个小朋友运用运算律计算的，分别运用了什么运算律？填一填吧。 1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 ( ) 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 ( ) 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 ( ) 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 乘法交换律 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 这是先算前两个数的积变成了先算后两个数的积，运用了乘法结合律； 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 这是1.6和8.4与2.7分别相乘的积，然后相加，变成了1.6与8.4和与2.7相乘，这是逆用了乘法分配律； 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 这是把8和0.37的位置进行了交换，运用了乘法交换律。 4．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是( )。 【答案】27.6 【分析】把因数4.6看成6.4，多了（6.4－4.6），结果得到的积比正确的积多10.8。用10.8÷（6.4－4.6）即可求出另一个因数，再乘正确的因数4.6即可。 【详解】10.8÷（6.4－4.6） ＝10.8÷1.8 ＝6； 6×4.6＝27.6 正确的积是27.6。 【点睛】此题考查了小数乘除法的计算，理清关系，先求出另一个因数是解题关键。 5．给算式8.08÷4＋5×0.6添上小括号，使它们符合下面的运算顺序。 ①除→加→乘 算式： ； ②加→除→乘 算式： 。 【答案】 （8.08÷4＋5）×0.6 8.08÷（4＋5）×0.6 【分析】①按正常顺序先算除，再算乘，最后算加，要想算完除接着算加必须把除和减的运算用小括号括起来，然后用乘法运算，则完成指定运算顺序；②按正常顺序先算除，再算乘，最后算加，要想先算加法，必须把加号两边的数据用小括号括起来，然后再按照运算顺序进行解答，则完成指定的运算顺序。 【详解】8.08÷4＋5×0.6变为运算顺序为：①除→加→乘，式子加括号为：（8.08÷4＋5）×0.6；②加→除→乘，式子加括号为：8.08÷（4＋5）×0.6。 【点睛】解决本题的关键是明确四则混合运算的顺序，然后适当加上括号使运算顺序为要求的顺序即可。 6．脱式计算。                     【答案】200；29； 150；0.35 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法交换律进行简算； ，先算减法，再算除法，最后算乘法； ，先算小括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝（22.3＋17.7）×5 ＝40×5 ＝200 ＝20×0.5×2.9 ＝10×2.9 ＝29 ＝30×[7.5÷1.5] ＝30×5 ＝150 7．计算并列出综合算式。 综合算式：________________________ 综合算式：________________________ 【答案】（1）见详解；（6.34－4.59）×（19.2÷8） （2）见详解；10－480÷120×0.8 【分析】根据四则混合运算的顺序，（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，据此分析。 【详解】 （6.34－4.59）×（19.2÷8） 10－480÷120×0.8 【点睛】本题考查了小数四则混合运算，整数的运算顺序同样适用于小数。 8．2.1除以4.2的商，再加上5.8与6.3的积，和是多少？ 【答案】37.04 【分析】用2.1除以4.2的商作为第一个加数，用5.8与6.3的积作为第二个加数，然后再相加即可. 【详解】2.1÷4.2＋5.8×6.3 =0.5+36.54 =37.04 答：和是37.04. 9．某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米，平均每千米收费2.4元，王老师从学校乘出租车到火车站，付费17.8元，学校距离火车站多少千米？ 【答案】7.5千米 【分析】从总钱数里减去起步价，是超过3千米后的费用，用这个费用÷平均每千米收费标准，就是超过3千米的距离，再加上起步3千米即可。 【详解】（17.8－7）÷2.4＋3 ＝10.8÷2.4＋3 ＝4.5＋3 ＝7.5（千米） 答：学校距离火车站7.5千米。 【点睛】本题考查了小数复合应用题，关键是明白计费标准不同，分段去想。 10．甲、乙两地相距263.2千米，一辆客车2.8时行完全程，一辆货车3.5时行完全程，客车的速度比货车快多少？ 【答案】18.8千米 【分析】要求客车的速度比货车的速度快多少，应分别求出客车与货车的速度，然后求二者之差。 【详解】263.2÷2.8－263.2÷3.5 ＝94－75.2 ＝18.8（千米） 答：客车的速度比货车快18.8千米。 【点睛】此题解答的关键在于根据关系式“路程÷时间＝速度”分别求出两车的速度，解决问题。 11．服装厂原来做一套学生装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做150套学生装用的布，现在可做多少套? 【答案】160套 【详解】3.2×150÷（3.2－0.2） ＝480÷3 ＝160（套） 答：现在可以做160套。 【点睛】先用原来每套衣服用的米数乘做的套数求出布的总量是多少米，再求出现在每套衣服需要几米布，用布的总量除以每套衣服用布的米数就是现在做的套数。 12．甲、乙两个工程队修一条长810米的水渠，甲、乙两个工程队同时从两端往中间挖，甲队的施工速度是乙队的1.25倍，10天可以修完，甲、乙两队每天分别修多少米？ 【答案】甲队45米，乙队36米 【分析】把乙队的速度看作“1”，则甲队的速度是1.25。速度在此题即是工作效率，这条水渠长810米，两队合修，10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求出甲、乙两队的速度之和，再利用甲、乙两队的速度之和除以（1＋1.25），就是乙的速度，再用乘法即可求出甲队的速度。 【详解】810÷10÷（1＋1.25） ＝81÷2.25 ＝36（米） 36×1.25＝45（米） 答：甲队每天修45米，乙队每天修36米。 【点睛】在求出甲、乙两队合修每天修的米数后，后面的问题属于和倍问题。 13．一间长方形会议室长9米，宽5.4米，如果用边长0.6米的地板砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】135块 【分析】根据长方形和正方形的面积公式，先求出会议室和地板砖的面积，用会议室的面积÷地板砖的面积即可。 【详解】（9×5.4）÷（0.6×0.6） ＝48.6÷0.36 ＝135（块） 答：至少需要135块。 【点睛】小数的四则混合运算顺序与整数一样，关键是掌握小数除法计算法则，正确计算出结果。 14．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 【答案】350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数混合运算的运算顺序 1.无括号算式 只有加减法或只有乘除法：从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法。 2.有括号算式 先算括号内的，再算括号外的。 知识点二：小数运算律的应用 整数的加法、乘法运算律（交换律、结合律、分配律），在小数运算中同样适用，可用于简便计算： 乘法分配律公式：(a + b)×c = a×c + b×c 乘法交换律公式：a×b = b×a 其他运算律加法交换律、结合律，乘法结合律等，可通过 “凑整”（凑整数、整十数等）简化小数运算。 知识点三：小数混合运算的实际应用 1.结合生活场景，运用小数混合运算解决问题： 购物类：已知总钱数、商品单价和数量，求剩余钱数。 制作类：已知每套物品用料，求多套总用料。 面积与费用类：已知图形边长求面积，结合单位价格算总费用 产量类：已知每平方米产量和面积，求总产量（如 “菜地每平方米收白菜 9.5kg，求总产量”）。 分配类：已知总量、部分容器容量，求另一容器数量。 题型1：小数混合运算的运算顺序应用（基础 + 重点） 【例1】脱式计算。 2.688÷（1.6×0.4）    0.24×[151－（53.2－2.2）÷0.5] 【练1】先说出下面各题的运算顺序，再计算。 （420－42×7）÷6.3          （2.85－0.72÷1.6）÷4.8          3.75÷[（2.96＋4.54）÷0.25] 题型2：小数运算律的应用（基础 + 常考） 【例2】计算下面各题（能简便的用简便方法计算）。 4.05÷0.5＋10.75           21.6÷0.8－1.2×5            6.8×2.7＋2.7×3.2 8.4×6.9÷（6.44－4.14）      0.38×102                4.8÷2.5÷4 【练2】脱式计算。 （1）3.4×6.8＋2.2×3.4＋3.4         （2）100－2.98×3.7＋2.98×7.3 （3）9÷[（38.02＋1.98）×0.5]      （4）125×6.4×25 题型3：小数混合运算的实际应用（应用 + 易错） 【例3】富民食店有大米36吨，已经吃了10天，平均每天吃1.4吨。余下的如果每天吃1.1吨，还可以吃多少天？ 【练 3】王叔叔开车从甲城去乙城，3时行了256.5千米，照这样的速度又行驶5时到达乙城。甲乙两城相距多少千米？ 1．计算7.14÷[（1.38＋1.62）×0.17]时，应先算( )里的( )法，再算( )里的( )法，最后算( )的( )法。 2．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 31.8×＝1.2× （2.5＋3.5）×＝×○×4 3．下面各题是三个小朋友运用运算律计算的，分别运用了什么运算律？填一填吧。 1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 ( ) 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 ( ) 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 ( ) 4．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是( )。 5．给算式8.08÷4＋5×0.6添上小括号，使它们符合下面的运算顺序。 ①除→加→乘 算式： ； ②加→除→乘 算式： 。 6．脱式计算。                     7．计算并列出综合算式。 综合算式：_______________________ 综合算式：_______________________ 8．2.1除以4.2的商，再加上5.8与6.3的积，和是多少？ 9．某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米，平均每千米收费2.4元，王老师从学校乘出租车到火车站，付费17.8元，学校距离火车站多少千米？ 10．甲、乙两地相距263.2千米，一辆客车2.8时行完全程，一辆货车3.5时行完全程，客车的速度比货车快多少？ 11．服装厂原来做一套学生装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做150套学生装用的布，现在可做多少套? 12．甲、乙两个工程队修一条长810米的水渠，甲、乙两个工程队同时从两端往中间挖，甲队的施工速度是乙队的1.25倍，10天可以修完，甲、乙两队每天分别修多少米？ 13．一间长方形会议室长9米，宽5.4米，如果用边长0.6米的地板砖铺地，至少需要多少块？ 14．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $