2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用课件- 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法(2) 及应用 做一做 在什么条件下,长度为 3 cm,7 cm,x cm 的三条线段可以围成一个三角形? 3 cm 7 cm 解:由题意,得 3 + x > 7,① x- 3 < 7. ② 解不等式①,得 x > 4. 解不等式②,得 x < 10. 所以原不等式组的解集为4 < x < 10. 解:解不等式①,得 x<-2. 解不等式②,得 x>3. 例1 解不等式组: ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图: 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以,这个不等式组无解. 0 -2 3 x 较复杂的一元一次不等式组的解法 例2 解不等式组: ① ② 解:解不等式①,得 x>-2. 解不等式②,得 x>6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图: 0 -2 6 由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是x>6,所以这个不等式组的解集是 x>6. x 例3 已知不等式组 的解集为-1<x<1, 则 (a+1)(b-1) 的值为多少? 2x-a < 1 x-2b > 3 解: 由不等式组得 x < , x > 3+2b . 因为不等式组的解集为 -1<x<1, 所以 = 1, 3a + 2b = -1. 解得 所以 (a + 1)(b - 1) = 2 (-3) = -6. b = -2. a = 1, 例2 解不等式组: 3x – 2 < x + 1, ① x + 5 > 4x + 1. ② 解:解不等式①,得 x < . 解不等式②,得 x < . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图 -3 -2 -1 0 1 2 所以原不等式组的解集为 x < . 例3 解不等式组: 5x – 2 >3( x + 1), ① x - 1 ≥ 7 - x. ② 解:解不等式①,得 x > . 解不等式②,得 x ≥ 4 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图 0 1 2 3 4 6 所以原不等式组的解集为 x ≥ 4 . 求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集,再求出这些不等式的解集的公共部分,而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加(或相减)得出其解集,从而导致错误. 一元一次不等式组的应用 把一堆苹果分给几个小孩,如果每人分3个,则余8个;如果每人分5个,则最后一人得到的苹果数不足3个,求小孩的人数和苹果的个数. 提示:“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”. 解:设有x个小孩,则有苹果(3x + 8)个. 根据题意,得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3, 3x + 8 - 5(x - 1) < 3, 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) . 即 解得 5 < x ≤ 6. 因为x为正整数,所以 x = 6,3x + 8 = 26. 答:有6个小孩,26个苹果. 利用一元一次不等式组解决实际问题,关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系,列出不等式组并求解,还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案. 随堂练习 1. 若不等式组 < 1, x + a < 0. 则a的取值范围是( ). 的解集为 x < 1, a < -1 B. a > -1 C. a ≤ -1 D. a ≥ -1 C 2. 解不等式组 2x + 3 > 3x, ① - ≥ 0. ② 并求出它的整数解得和. 解:解不等式①,得 x < 3. 解不等式②,得 x ≥ -4 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图 -4 -3 -2 -1 0 2 3 1 所以原不等式组的解集为 -4 ≤ x < 3 . 所以原不等式组的整数解的和是 -4-3-2-1+0+1+2 = -7. 3.某城市中的一种出租车起步价为10元,即行驶路程在5 km以内都需付10元车费,达到或超过5 km后,每增加1 km加价1.2元(不足1 km部分按1 km计算).现在张三乘这种出租车由甲地到乙地,支付车费17.2元,那么从甲地到乙地的路程大约是多少? 解:设从甲地到乙地的路程是 x km. 根据题意,得 10 + 1.2(x - 5) > 16 , 10 + 1.2(x - 5) ≤ 17.2 . 解这个不等式组,得10 < x ≤ 11. 所以从甲地到乙地的路程大约在大于10 km 而小于或等于11 km 之间. 因为 x 只能取整数,所以 x=6,即有 6 辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 t ,则剩下 20 t 货物;若每辆汽车装满 8 t,则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算:有多少辆汽车运这批货物? 解:设有 x 辆汽车,则这批货物共有 (4x+20 ) t. 依题意得 解得 5<