4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 明确目标 发展素养 1.根据具体实例，了解指数的拓展过程． 2.理解根式的性质，会进行简单的n次方根的运算． 3.理解分数指数幂的意义及分数指数幂与根式的互化． 4.掌握指数的运算性质，会利用整体代换的思想求值. 1.借助n次方根及根式的概念，分数指数幂的含义，提升数学抽象素养． 2.通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养． 3.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养. 知识点一　根式的概念及其性质 (一)教材梳理填空 1．n次方根的概念： x n次方根 [微思考]　为什么负数没有偶次方根？ 提示：因为正数和负数的偶次方都是正数，故逆运算求偶次方根时，负数没有偶次方根． 注：0的任何次方根都是0，记作 一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。 a 根指数 被开方数 a 知识点二　分数指数幂的意义 (一)教材梳理填空 0 没有意义 知识点三　有理数指数幂与无理数指数幂 (一)教材梳理填空 1．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)． ars arbr 定义 一般地，如果xn＝a，那么___叫做a的 ，其中n＞1，且n∈N* 性质 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为____ a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为____ a＜0 x不存在 ± 2．根式： (1)定义：式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 . (2)性质：①()n＝ (n＞1，且n∈N*)． ②当n为奇数时，＝___；当n为偶数时，＝|a|＝___________. [微思考]　()n中实数a的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0. 例1 求下列各式的值 (1) ( 2 ) (3) ( 4 ) 解：(1) ( 2 ) ( 3) （4） 思考： (1)（） ( 2 )（） 解：(1) ( 2 ) 正数的分数 指数幂 正分数指数幂 规定：a＝ (a＞0，m，n∈N*，n＞1) 负分数指数幂 规定：a＝＝____(a＞0，m，n∈N *，n＞1) 性质 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 　[微思考]　在分数指数幂与根式的互化公式a＝中，为什么必须规定a>0? 提示：①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即＝a＝0，无研究价值． ②若a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了a>0. 例2　求值： (1) ； (2)； 例3　用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中）： (1) ； (2)； 根式与分数指数幂的互化　 根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 练习　计算下列各式（式子字母均为正数）： (1) ； (2)； (3) [课堂小结] 1.n次方根的概念 2．根式： 3.正数的分数指数幂 4.有理数指数幂的运算性质 根式化简应遵循的三个原则 (1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式． (2)被开方数是带分数的要化成假分数． (3)被开方数中不能含有分母；使用＝·(a≥0，b≥0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．　　 [课后作业] 1.课本107页 练习1、2、3题 2．课本109页 习题 4、5题 $$