4.1.1 n次方根与分数指数幂 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（首页） （续页） 晋城一中（数学）课时教案 20 23 至 20 24 学年度 第 一 学期 课 题 4.1.1 次方根与分数指数幂 上课时间 2023.11.1 总第 课时 主备教师 备课组长 备课组成员 全体高一数学教师 王晋刚 史亚军 教 学 目 标 知 识 与 技 能 1.理解次方根及根式的概念，掌握根式的性质． 2.能利用根式的性质对根式进行运算． 3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 过 程 与 方 法 讲授法 情感、 态度、 价值观 1、 本节内容主要培养学生数学学科核心素养为： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 2、 本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为： 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质 学情分析 本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假；然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 教学重点 根式概念的理解；分数指数幂的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质. 教学难点 根式、分数指数幂概念的理解． 主要教学过程设计 二次备课 教 学 过 程 一．次方根的概念 1.次方根的定义 一般地，如果，那么叫做的次方根.（其中，且） 2. 次方根的性质 (1)(，且). (2). (3)负数没有偶次方根. (4)的任何次方根都是，记作 3. 根式的概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 二、分数指数幂的定义 1.规定正数的正分数指数幂的意义是：(，，，且)； 2.规定正数的负分数指数幂的意义是：(，， ，且)； 仿照开立方和开平方，提出开次方根的概念。发展学生数学推理能力； 通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。 教 学 过 程 主要教学过程设计 二次备课 3.的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. 三、有理数指数幂的运算性质 (1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： ①(，，)； ②(，，)； ③(，，). (2)拓展：(，，). 例2 求值：（1）； （2）. 解：（1）； （2） 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中). （1）； （2） 例4 计算下式各式(式中字母均是正数). 通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力； 通过计算，使学生掌握有理数指数幂的运算性质，培养逻辑推理与数学运算的核心素养。 主要教学过程设计 二次备课 教 学 过 程 设计亮点 一个数到底有没有次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况。 （内容较多时可以写到背面） 作业布置 1.课本107页 练习1、2、3题 2．课本109页 习题 4、5题 板 书 设 计 4.1.1 n次方根与分数指数幂 1.n次方根与根式定义 例1 例2 2.分数指数幂 例3 例4 课 后 记 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点。 有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心 教师勤勤恳恳教，学生踏踏实实学 学科网（北京）股份有限公司 $$