8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质定理课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.3　第2课时 A级——基础过关练 1．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ　　　 B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直　 D．以上都有可能 3．（多选）如图，P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论成立的有(　　) A．PE⊥AC B．PE⊥BC C．平面PBE⊥平面ABCD D．平面PBE⊥平面PAD 4．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　) A．a⊥β　　 B．a∥β C．a与β相交　　 D．以上都有可能 5．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，若平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1(　　) A．平行　 B．共面 C．垂直　 D．不垂直 6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n 7．（2023年长治期末）在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝AC＝4，BC＝CD＝BD＝2，则AD＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．2 8．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是　　　　　Ｗ． 9．如图，在三棱锥P－ABC中，侧面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是　　　　　三角形． 10．(2023年吉安模拟)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，E为PB的中点．求证： (1)CE∥平面ADP； (2)平面PAD⊥平面PAB． B级——能力提升练 11．(多选)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的有(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β 12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m　　 B．AC⊥m C．AB∥β　　 D．AC⊥β 13．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是__________． 14．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为__________，分别为______________________． 15．(2023年北京房山区期中)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF． (1)求证：CD⊥MD； (2)若EF＝EC，求证：平面NFC⊥平面NED． 答案 1【答案】D 【解析】如图，l∥β或l⊂β．故选D． 2【答案】D 【解析】α与γ可能平行、相交但不垂直、垂直．故选D． 3【答案】ABC 【解析】因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B成立．又因为PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立．故选ABC． 4【答案】D 【解析】因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能． 5【答案】C 【解析】如图所示，在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝CD，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C．又因为CC1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥CC1．故选C． 6【答案】D 【解析】A中，m与n可能相交、平行或异面，故A错误；B中，α与β相交或平行，故B错误；C中，α与β相交或平行，故C错误；D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选D． 7【答案】A 【解析】如图，设BC的中点为O，连接AO，DO．因为AB＝AC＝4，BC＝CD＝BD＝2，故AO⊥BC，DO⊥BC，即∠AOD为二面角A－BC