8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定定理课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.3　第1课时 A级——基础过关练 1．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 3．下列命题中正确的是(　　) A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 4．(2023年铜仁模拟)已知直线m与平面α，β满足m⊥α，α⊥β，则(　　) A．m⊥β B．m∥β或m⊂β C．m⊂β D．m∥β 5．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为(　　) A．60° B．30° C．45° D．15° 6．(2023年安阳二模)如图所示的圆锥的主视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为的中点，则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是(　　) A．　 B． C．　 D． 8．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为__________． 9．在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补． 你认为这个结论__________．(填“正确”或“错误”) 10．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，D为AC的中点．求证：平面POD⊥平面PAC． B级——能力提升练 11．(2023年福州期末)我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P－ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E，F分别为棱PB，PD的中点，则下列选项错误的是(　　) A．EF∥平面ABCD B．EF⊥平面PAC C．平面PBD⊥平面AEF D．平面PBC⊥平面AEF 12．(多选)(2023年湖北模拟)如图，在已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，BB1，A1D，AA1的中点，以下说法正确的有(　　) A．若BC＝1，AA1＝，则DP⊥BC1 B．MN∥CD C．MN∥平面C1DE D．若AB＝BC，则平面AA1C1C⊥平面A1BD 13．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小为__________；二面角A′－AB－D的大小为__________． 14．如图，在四面体P－ABC中，△ABC与△PBC是边长为2的正三角形，PA＝3，D为PA的中点，则二面角D－BC－A的大小为__________． 15．(2023年毕节模拟)如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别为CD，PD的中点，AC与BM交于点E，AB＝6，AD＝6，K为PA上一点，PK＝PA．求证： (1)K，E，M，N四点共面； (2)平面PAC⊥平面BMNK． 答案 1【答案】D 【解析】由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β． 2．有下列说法： 2【答案】A 【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确． 3【答案】C 【解析】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知B，D错，C正确． 4【答案】B 【解析】直线m和平面α，β满足m⊥α，α⊥β，若m⊄β，则m∥β，否则m⊂β．故选B． 5【答案】C 【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．∴BC⊥PC．∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°．故选C． 6【答案】D 【解析】如图，取AB的中点O，连接OC，易知OA⊥OC．过点O作OH垂直AC于H，连接SH，OS．∵SO⊥底面ABC，∴∠SHO为平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的平面角，可求得OH