8.6.2直线与平面垂直课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.2

A级——基础过关练

1．已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是(　　)

A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α

C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α

2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)

A．相交　　 B．异面

C．平行　　 D．不确定

3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)

A．有且只有一个　 B．至多一个

C．有一个或无数个　 D．不存在

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(　　)

A．　　 B．

C．　　 D．

5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列判断正确的是(　　)

A．A1C⊥平面AB1D1 B．A1C⊥平面AB1C1D

C．A1B⊥平面AB1D1 D．A1B⊥AD1

6．(多选)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的有(　　)

A．PB⊥BC B．PD⊥CD

7．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)

A．①　　 B．①②

C．②③　　 D．④

8．若a，b表示直线，α表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的命题为__________．(填序号)

9．如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为__________．

10．(2023年云南期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2．

(1)求正方体的体积；

(2)求证：A1D∥平面B1BCC1；

(3)求证：BC1⊥平面A1B1CD．

B级——能力提升练

11．已知三棱锥P－ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的(　　)

A．外心　　 B．内心

C．重心　　 D．垂心

12．(多选)(2023年四川期中)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中正确的有(　　)

A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB D．PC⊥BC

13．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝__________．

14．如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．当＝__________时，截面EFGH的面积最大，最大面积为__________．

15．(2023年株洲一模)如图1，已知菱形ABCD中，∠DAB＝60°，沿对角线BD将其翻折，使∠ABC＝90°，设此时AC的中点为O，如图2．

(1)求证：点O是点D在平面ABC上的射影；

(2)求直线AD与平面BCD所成角的余弦值．

所以h＝．

设直线AD与平面BCD所成角为θ，

则sin θ＝＝＝，所以cos θ＝．