8.6.2直线与平面垂直课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.2 A级——基础过关练 1．已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　) A．相交　　 B．异面 C．平行　　 D．不确定 3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　) A．有且只有一个　 B．至多一个 C．有一个或无数个　 D．不存在 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列判断正确的是(　　) A．A1C⊥平面AB1D1 B．A1C⊥平面AB1C1D C．A1B⊥平面AB1D1 D．A1B⊥AD1 6．(多选)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的有(　　) A．PB⊥BC B．PD⊥CD 7．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　) A．①　　 B．①② C．②③　　 D．④ 8．若a，b表示直线，α表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的命题为__________．(填序号) 9．如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为__________． 10．(2023年云南期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2． (1)求正方体的体积； (2)求证：A1D∥平面B1BCC1； (3)求证：BC1⊥平面A1B1CD． B级——能力提升练 11．已知三棱锥P－ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的(　　) A．外心　　 B．内心 C．重心　　 D．垂心 12．(多选)(2023年四川期中)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中正确的有(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 13．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝__________． 14．如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．当＝__________时，截面EFGH的面积最大，最大面积为__________． 15．(2023年株洲一模)如图1，已知菱形ABCD中，∠DAB＝60°，沿对角线BD将其翻折，使∠ABC＝90°，设此时AC的中点为O，如图2． (1)求证：点O是点D在平面ABC上的射影； (2)求直线AD与平面BCD所成角的余弦值． 所以h＝． 设直线AD与平面BCD所成角为θ， 则sin θ＝＝＝，所以cos θ＝． 答案 1【答案】D 【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确． 2【答案】C 【解析】因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC．同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m．故选C． 3【答案】B 【解析】若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在． 4【答案】B 【解析】如图所示，连接BD，AC，交于点O，连接D1O．由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．设D到平面ACD1的距离为d，DD1与平面ACD1所成的角为θ，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1．由VD－ACD1＝VD1－ACD得××()2·d＝×1×1××1，解得d＝．所以sin θ＝＝． 5【答案】A 【解析】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，又CC1⊥B1D1，且A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面A1C1CA，则A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，则A1C⊥平面AB1D1，故A正确，B不正确；连接D1C，AC，则∠AD1C为A1B与AD1所成角，为60°，故C，D不正确．故选A． C．PD⊥BD D．PA⊥BD 6【答案】ABD 【解析】PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BD，D正确； ⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB，故A正确；同理B正确；C不正确． 7【答案】A 【解析】如图． 在①中，∵BE⊥CD，AE⊥CD，BE∩AE＝E，∴CD⊥平面ABE，∵AB⊂平面ABE，∴AB⊥CD，故①正确；在②中，∵CD∥AE，△ABE是等边三角形，∴AB与CD异面，且所成角为60°，故②错误；在③中