8.6.1直线与直线垂直课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.1 A级——基础过关练 1．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交　　 B．异面 C．相交或异面　 D．平行 2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，B1B，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 3．(2023年闽侯期末)已知空间三条直线a，b，c．若a⊥b，a⊥c，则(　　) A．b与c平行 B．b与c异面 C．b与c相交 D．b与c平行、异面、相交都有可能 4．在下列图形中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　) A．①②　　 B．②④ C．③④　 D．②③④ 5．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝(　　) A．3　　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6 6．(多选)在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的有(　　) A．E，F，G，H四点共面 B．平面EGH∥平面ABC1 C．直线A1A与FH异面 D．直线BC与平面AFH平行 7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 8．(2023年湘潭期末)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是__________． 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有__________条． 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小． B级——能力提升练 11．已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a，b都成60°角的直线共有(　　) A．1条　　　 B．2条 C．3条　　　 D．4条 12．(多选)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的有(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为__________． 14．如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′． (1)BC′与CD′所成的角为__________； (2)AD与BC′所成的角为__________． 15．如图，在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1． (1)求证：EF∥平面ACD； (2)求异面直线AC与BD所成的角． 答案 1【答案】C 【解析】如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与AD相交，与BC异面． 2【答案】B 【解析】连接A1B，BC1．∵E，F，G，H分别是AA1，AB，BB1，B1C1的中点，∴A1B∥EF，BC1∥GH．∴A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成的角．连接A1C1知，△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°． 3【答案】D 【解析】若a⊥b，a⊥c，如图，则b与c相交(c取c1)、平行(c取c2)、异面(c取c3)都有可能．故选D． 4【答案】B 【解析】题图①中，直线GH∥MN；题图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；题图③中，连接MG(图略)，GM∥HN，因此GH与MN共面；题图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．故选B． 5【答案】C 【解析】如图，取AD的中点P，连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN为异面直线AC与BD所成的角(或其补角)．∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3．∴MN＝5． 6【答案】ABC 【解析】如图，对于A，FG∥A1B1，EH∥A1B1，∴FG∥EH，∴E，F，G，H四点共面，故A正确；对于B，HG∥BC1，EH∥AB，HG∩EH＝H，BC1∩AB＝B，∴平面EGH∥平面ABC1，故B正确；对于C，∵FH∩平面ABB1A1＝H，AA1⊂平面ABB1A1，H∉AA1，∴