8.5.3平面与平面平行课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.5　8.5.3 A级——基础过关练 1．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 2．平面α∥平面β，点A，C在平面α内，点B，D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列各项正确的是(　　) A．⇒α∥β B．⇒α∥β C．⇒a∥α D．⇒a∥β 5．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝＝＝＝2，则下列说法正确的有(　　) A．BD1∥GH B．BD与EF异面 C．EH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1 6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 7．已知m，n，l1，l2表示不同直线，α，β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则能得出α∥β的是(　　) A．m∥β且l1∥α　　 B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2　　 D．m∥l1且n∥l2 8．已知三棱柱ABC－A1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是__________． 9．给出三种说法： ①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ； ②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交； ③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α． 其中正确的说法有__________(填序号)． 10．如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形． B级——能力提升练 11．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动，都共面 12．(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列命题正确的有(　　) A．BM∥平面DE B．CN∥平面AF C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF 13．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝__________． 14．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是__________． 15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 答案 1【答案】C 【解析】若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交． 2【答案】D 【解析】夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面． 3【答案】B 【解析】易知BC∥平面A′C′，且P，B，C不在同一条直线上，所以过P，B，C三点有且只有1个平面． 4【答案】B 【解析】对A，α与β有可能相交；B正确；对C，有可能a⊂α；对D，有可能a⊂β．故选B． 5【答案】BCD 【解析】如图所示，连接A1B，D1C，BD，BD1，根据题意，由＝＝2可得EF∥A1B，且＝＝＝，同理可得GH∥CD1，FG∥BC，且＝．由GH∥CD1，而CD1∩BD1＝D1，所以BD1不可能平行于GH，即A错误；易知BD与EF不平行，且不相交，由异面直线定义可知，BD与EF异面，即B正确；在长方体ABCD－A1B1C1D1中A1B∥CD1，A1B＝CD1，所以EF∥GH，EF＝GH，即四边形EFGH为平行四边形，所以EH∥FG，又因为BC∥FG，所以EF//BC；EH⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以EH∥平面ABCD，即C正确；由EF∥A1B，EF⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，所以EF∥平面A1BCD1，因为BC∥FG，FG⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，所以FG∥平面A1BCD1，因