8.4.1平面课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.4　8.4.1 A级——基础过关练 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是(　　) ①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α． A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 2．(多选)下列命题中正确的有(　　) A．三角形是平面图形 B．四边形是平面图形 C．四边相等的四边形是平面图形 D．圆是平面图形 3．经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是(　　) A．1　　 B．4 C．1或4　　 D．1或3 4．若两个平面有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交　　　　 B．重合 C．相交或重合　　　 D．以上都不对 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　) A．0　　 B．1 C．0或1　　 D．1或3 6．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　　) 　　　　　　　　 7．(多选)(2023年合肥期中)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的有(　　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 8．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M__________l． 9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有__________条． 10．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示． 求证：直线AD，BD，CD共面． B级——能力提升练 11．(多选)以下命题中错误的有(　　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 12．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 13．如图，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝_____；平面A1C1CA∩平面ABCD＝________． 14．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面． 15．如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且＝＝．求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 答案 1【答案】A 【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A． 2【答案】AD 【解析】根据基本事实1可知A，D正确，B，C错误．故选AD． 3【答案】C 【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定四个平面．故选C． 4【答案】C 【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交；若三点不共线，则这两个平面重合． 5【答案】D 【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D． 6【答案】D 【解析】在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．故选D． 7【答案】ABC 【解析】如图，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，∴C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，选项D错误． 8【答案】∈ 【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l． 9【答案】5 【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条． 10证明：因为D∉l， 所以l与D可以确定平面α． 因为A∈l，所以A∈α． 又因为D∈α，所以AD⊂α． 同理，BD⊂α，CD⊂α． 所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面． 11【答案】BCD 【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD． 12【答案】D 【解析】根据基本事