4.2.2指数函数的图像与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数及其性质 探究1：把一张纸沿着同一方向对折，纸的层数和对折次数有什么关系？ 探究2：对折过程中，纸的面积与对折次数有怎样的关系？ 对折次数 面积 1 2 3 … … x 对折次数 层数 1   2   3 …  … x   问题1:纸的层数y与对折次数x有什么关系? 问题2:纸的面积s与对折次数x有什么关系? 思考1：上述问题中两个对应关系能否构成函数关系？ 1.等式特点： 2.自变量位置: 3.底数情况： 解析式是指数式的形式 指数部分仅有自变量 x, 且幂式的整体系数为 1 底数是正实数 思考2：这两个解析式的形式有什么共同特征？ 函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R. 指数函数的概念 幂系数为1 指数为自变量 底数为正数且不为1的常数 为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ ①若a=1， ②若 ， 思考3 则对于任何 是一个常量，没有研究的价值. 无意义. ③若 ， 为了避免上述各种情况，所以严格要求a＞0且a≠1. 幂系数为1 底数为正数且不为1的常数 指数为自变量 【特别提醒】 即时训练： 1.下列函数是指数函数的是 （ ） A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x D ①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：仅自变量x； ③幂式系数：1. 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 所以a = 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 作出下列两组函数的图象： 与 的图象. （2） 与 的图象. 探究点1 研究函数都是从哪些方面来研究的？ 列表、描点、连线是作函数图象的基本步骤哦！ 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方且都与x轴无限接近 图象从左到右逐渐上升 图象从左到右逐渐下降 一定二近三单调, 两类单调正相反. a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域： ______ (2)值域： ______ (3)定点： 过定点______，即x＝____时，y＝____ (4)单调性：是R上的______函数 是R上的______函数 (5)奇偶性： y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a>1) x (0,1) y=1 0 y=ax (0<a<1) R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) 0 1 增 减 非奇非偶函数 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。 探究点2 由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？ 指数函数性质 左右无限上无天， 永于横轴不沾边， 大1增，小1减， 图像恒过（0,1）点。 1.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点 P，则P点的坐标为（　　） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2） 【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1）， 所以当x-3=0，即x=3时，y=3， 所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点 P（3，3）. B 【即时训练】 2.已知指数函数 的图像经过点（ 2,16 ）,求f(3)的值 【即时训练】 【解析】因为函数图像过点（ 2,16 ），所以 因为a>0,所以a=4; 因此函数的解析式为 所以 1.函数