18.2.3 正方形的性质和判定 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形的性质和判定 一、学一学 阅读教材，完成预习内容． 1.正方形定义：有一组 相等，并且有一个角是 的 叫做正方形． 2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？ 正方形是特殊的矩形，具有 的所有性质；又是菱形，具有 的一切性质，归纳如下： 正方形性质： （1）边的性质：对边 ，四条边都 ．即 （2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = ° （3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，�每条对角线 分一组对角． ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥ ， = = = （4）图形特征： （5）边长与对角线长的关系： （6）周长面积计算： 3、用一个合适的图解表示平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系： 4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． （1）从四边形到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形： 1. 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知： 求证： 2.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. 6.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么? 例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BE. 1.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度. 2.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G. (1)求证:AE=CF. (2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$