18.1.2第三课时 三角形的中位线 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 第三课时 三角形的中位线 一、情境引入： 1.将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? （图1） （图2） 2.若要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 二、探究新知： 概念引入：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 1．一个三角形有几条中位线？自己试着画一画． 2． 三角形的中位线和中线一样吗？有什么区别？ 知识点1：三角形中位线定理 问题：猜想：三角形的中位线________于三角形的第三边且________第三边的________． 已知： 。 求证： 。 归纳：三角形中位线定理：____________________________________________________________________________． 符号语言：_______________________ _______________________ 例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠PMN的度数为____． 例3 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 思考.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$