8.3第2课时球的表面积和体积课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.3　第2课时 A级——基础过关练 1．已知球O的表面积为16π，则球O的体积为(　　) A．π B．π C．π D．π 2．球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是(　　) A． B． C． D．π 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　) A． B． C．8π D． 4．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为(　　) A．　　　 B． C．　　 D． 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B． C． D． 6．(2023年杭州期中)直径为6 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为(　　) A．3 B．6 C．9 D．27 7．(多选)下列说法正确的有(　　) A．两个球的半径之比为1∶2，则其表面积之比为1∶4 B．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4 C．经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径 D．若一个球的直径是10，则它的体积为π 8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为__________． 9．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是__________． 10．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． B级——能力提升练 11．(2023年西安月考)已知正四面体S－ABC的外接球表面积为6π，则正四面体S－ABC的棱长为(　　) A．1 B． C． D．2 12．(2023年邢台一模)已知圆台的上、下底面圆的半径之比为，侧面积为9π，在圆台的内部有一球O，该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球O的表面积为(　　) A．3π B．5π C．8π D．9π 13．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15π的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为__________． 14．(2023年保定期中)古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径)，则该球与圆柱的体积之比为__________，该球与圆柱的表面积之比为__________． 15．已知一倒置圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm． (1)求该圆锥的高； (2)若有一球刚好放进该圆锥(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥剩余空间的体积． 答案 1【答案】D 【解析】因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为×23＝π．故选D． 2【答案】C 【解析】设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a2＝4R2，所以a2＝R2，球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积S2＝6a2＝6×R2＝8R2，所以＝． 3【答案】C 【解析】设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π＝(R2－1)π＝π．∴R2＝2．∴球的表面积S＝4πR2＝8π． 4【答案】C 【解析】设铁球的半径为R，因为πr2h＝πR3，所以R＝．故选C． 5【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝＝．∴圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝．故选B． 6【答案】D 【解析】由于大金属球的直径为6 cm，故半径为3 cm，所以V大球＝·π·33＝36π(cm3)，同理小金属球的直径为2 cm，故半径为1 cm，所以V小球＝·π·13＝π(cm3)，故n＝＝＝27．故选D． 7【答案】ACD 【解析】两个球的半径之比为1∶2，则其表面积之比为1∶4，体积之比为1∶8，A正确，B错误．C正确．D中，球的半径为R＝＝5，故其体积为V＝πR3＝×π×53＝π，D正确． 8【答案】16π 【解析】设正四棱锥的高为h，底面边长为a．由V＝a2h＝a2＝6，得a＝．由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋()2＝r2，解得r＝2，则S球＝4πr2＝16π． 9【答案】 【解析】设球O的半径为R，∵球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R．∴＝＝． 10解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π． 该组合体的体积V＝πr3＋πr2l