8.3第1课时柱体锥体台体的表面积与体积课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.3　第1课时 A级——基础过关练 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 2．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶9 3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π　　 B．3π C．2π　　 D．π 4．(2023年重庆月考)若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的高为(　　) A． B．2 C．2 D．3 5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π　　 B．2π C．4π　　 D．8π 6．(多选)用边长分别为2与4的矩形作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积可能为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 7．(2023年温州期中)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为8 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为(　　) A． B． C． D． 8．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是__________． 9．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为__________． 10．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． B级——能力提升练 11．(2023年天津模拟)侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是(　　) A． B． C． D． 12．(2023年包头二模)正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为36，则生成它的正方体的棱长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 13．已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4，3，3，三棱柱底面是直角边分别为4，3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是__________，表面积是__________． 14．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是__________． 15．降水量是指水平平面上单位面积降水的深 度，现用上口直径为38 cm、底面直径为24 cm、深度为35 cm的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量．如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少毫米．(精确到1 mm) 答案 1【答案】B 【解析】设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64． 2【答案】C 【解析】两个锥体的侧面积之比为1∶9，小锥体与台体的侧面积之比为1∶8． 3【答案】C 【解析】底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π．故选C． 4【答案】B 【解析】设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，则圆锥侧面展开图的面积为×πl2＝3π，解得l＝3，所以2πr＝×3，解得r＝1，所以圆锥的高为h＝＝＝2．故选B． 5【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，解得r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π．故选B． 6【答案】AC 【解析】圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，当母线为2时，圆柱的底面半径是＝，此时圆柱体积是π××2＝；当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π××4＝．综上，所求圆柱的体积是或． 7【答案】C 【解析】将圆台补成圆锥，如图所示，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差．设小圆锥母线长为x，则大圆锥母线长为x＋8，由相似得＝，解得x＝4，所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图圆心角为α＝＝．故选C． 8【答案】 【解析】因为VC－A′B′C′＝VABC－A′B′C′＝，所以VC－AA′B′B＝1－＝． 9【答案】168π 【解析】先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8．故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π． 10解：设圆锥的底面半径为r，母