2024年中考数学一轮复习考点过关练习《一元二次方程》

中考数学一轮复习考点过关练习 《一元二次方程》 一 、选择题 1.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A.5x2﹣＋2＝0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.2x＋3＝6 D.(a2＋2)x2﹣2x＋3＝0 2.方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A.6，2，9 B.2，﹣6，9 C.2，﹣6，﹣9 D.﹣2，6，9 3.若n是方程x2＋mx＋n＝0的根，n≠0，则m＋n等于( ) A.﹣ B. C.1 D.﹣1 4.下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a、b、c满足a＋b＋c＝0和4a﹣2b＋c＝0，则方程的根分别为(　　) A.1、0 B.﹣2、0 C.1、﹣2 D.﹣1、2 5.用配方法解方程x2＋10x＋9=0，配方正确的是(　　) A.(x＋5)2=16 B.(x＋5)2=34 C.(x﹣5)2=16 D.(x＋5)2=25 6.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是(　　) A.﹣5＜α＜﹣4 B.﹣4＜α＜﹣3 C.﹣3＜α＜﹣2 D.﹣1＜α＜0 7.下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A.x2＋2x＋1＝0 B.x2＋x＋2＝0 C.x2﹣1＝0 D.x2﹣2x﹣1＝0 8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1＋x2的值为(　　) A.﹣1 B.0 C.2 D.3 9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　). A.x(x＋1)＝1 035 B.x(x﹣1)＝1 035×2 C.x(x﹣1)＝1 035 D.2x(x＋1)＝1 035 10.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长为(　　) A. B. C.2﹣ D.4﹣2 二 、填空题 11.已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________. 12.方程x2﹣16=0的解为 ． 13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　　 　. 14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1,x2满足x12+x22＝4,则k的值为 . 15.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是　 　． 16.如图，A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P.Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P.Q两点从出发开始到　　　　秒时，点P和点Q的距离是10 cm.  三 、解答题 17.解方程：x2＝6x＋1. 18.解方程：3x(x﹣1)＝2x﹣2 19.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步) x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步) (x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步) x1=x2=1　　　　　　　　　　　 (第四步) (1)小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； (2)请写出此题正确的解答过程. 20.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 21.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2. (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝﹣x1•x2，求k的值. 22.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长. 23.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)