18.1 平行四边形 提优训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 知识点讲解 1、平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等:平行四边形的对角相等:平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线,互相平分的四边形是平行四边形:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等 练一练 一、单选题 1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（    ） A．∠A=∠C∠B=∠D B．AB∥CD AD=BC C．AB∥CD∠A=∠C D．AB∥CD AB=CD 2．在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的长可能为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（    ）    A．4 B．3 C．3.5 D．2 5．如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．5 6．如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（   ）    A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 7．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是 ． 8．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为 cm. 9．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，若∠A＝130°，则∠AEB的度数为 ． 10．如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为 ．    11．如图，在平行四边形中，，、分别为边、的中点，连接、、，当平分时，的长为 ． 12．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ． 三、解答题 13．如图所示，平行四边形的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，且，求线段的长． 14．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为．当何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 15．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是边、的中点． （1）请补充一个条件：　　，使得； （2）根据题意结合你补充的条件，证明． 17．在平行四边形中，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（除外）． 18．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$