正弦定理与余弦定理限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修二《正弦定理与余弦定理》限时练40分钟 一、选择题 1．在中,已知,,,则c于( ) A. B.7 C. D.19 2．在中,若,,,则( ) A.25 B.5 C.4 D. 3．下列说法中错误的是( ) A.在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C.利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 4．在中,,,,则最长边( ) A.6 B.12 C.6或12 D. 5．在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为( ) A.170 B.180 C. D.前三个答案都不对 二、多项选择题 6．在锐角三角形ABC中,角A,B, 所对的边分别为,若,则( ) A. B. C. D. 7．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．如图，在中，已知点D在BC边上，，，，，则_________. 9．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则__________. 10．设锐角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则________. 四、解答题 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，证明：是直角三角形. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学必修二《正弦定理与余弦定理》限时练40分钟 参考答案 1．答案：A 解析：在中,,,, 由余弦定理得:, 则. 故选:A. 2．答案：B 解析：在中,若,,, 由余弦定理得. 故选：B. 3．答案：A 解析：在二角形中，已知两边及其一边的对角，可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，故A错误，符合题意； 余弦定理反映了任意三角形中的边角关系，它适用于任意三角形，故B正确，不符合题意； 余弦定理可以直接解决已知三边求角，已知两边及其夹角求第三边的问题，故C正确，不符合题意； 当夹角为时，余弦定理就变成了勾股定理，故D正确，不符合题意.故选A. 4．答案：B 解析：在中,,,, 由余弦定理得,, 化简得,解得或, 因为c是最长的边,所以, 故选:B 5．答案：A 解析：，，即.在和中，由余弦定理得 ， . ，， 外接圆直径为，. 6．答案：ABD 解析：因为, 由正弦定理可得, 所以, 又为锐角三角形,所以,, 所以,正弦函数在上单调递增, 所以,所以,A正确； 因为为锐角三角形,所以,,, 所以,,, 所以,B正确； 因为,所以, 所以, 所以,因为, 所以,C错误； 因为,由余弦定理可得 , 所以, 所以,D正确, 故选：ABD. 7．答案：ABD 解析：因为，所以，所以. 因为，所以，所以选项A正确； 因为，所以. 因为，所以， 所以，所以，所以选项B正确； 由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误； 由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD. 8．答案： 解析：， . 在中，由余弦定理得 ，. 9．答案： 解析：由得，而， 由余弦定理可得，即，整理可得. 所以，于是. 由正弦定理可得，所以. 10．答案： 解析：由正弦定理得，，又， 所以 由B为锐角得，， 由余弦定理得，，所以. 故答案为：. 11、 （1）答案： 解析：由已知得，即. 所以，. 由于，故. （2）答案：证明见解析 解析：由正弦定理及已知条件，可得. 由（1）知， 所以. 即，. 由于，故， 所以是直角三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$