15.3 课时2 等腰三角形的判定 课时作业-2023-2024学年 沪科版数学八年级上册

15.3 课时2 等腰三角形的判定 【练基础】 必备知识1 等角对等边 1.在三角形中已知两个内角,能判定这个三角形是等腰三角形的是 ( ) A.30°、60° B.40°、70° C.50°、60° D.100°、30° 2.在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”,即“如图,已知:∠B=∠C,求证:AB=AC”时,小明作了如下的辅助线,下列对辅助线的描述正确的有 ( ) ①作∠BAC的平分线AD交BC于点D ②取BC边的中点D,连接AD ③过点A作AD⊥BC,垂足为D ④作BC边的垂直平分线AD,交BC于点D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=39°,求∠CAD的度数. (2)若点E在边AC上,EF∥AB交AD的延长线于点F.求证:AE=FE. 必备知识2 等边三角形的判定 5.等腰三角形的一边长为4,一个内角为60°,则这个等腰三角形的周长为　 　.  6.如图,∠B=60°,AB∥DE,EC=ED,求证:△DEC为等边三角形. 【练能力】 7.【无为期末】下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 8.下列给出的5个图中,能判定△ABC是等腰三角形的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,这样的格点C有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2.5,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 11.【合肥期末】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,则点B到边AC的距离为　 　.  12.【巢湖期末】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,2),连接AO,点P在x轴上,使△AOP为等腰三角形的点P的个数是　 　.  13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找一点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为　 　.  14.如图,在∠MON的边ON上顺次取点P1,P3,P5,…,在边OM上顺次取点P2,P4,P6,…,使得OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=…,得到等腰△OP1P2,△P1P2P3,△P2P3P4,△P3P4P5,…. (1)若∠MON=30°,可以得到的最后一个等腰三角形是　 　.  (2)若按照上述方式操作,得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5,则∠MON的度数α的取值范围是　 　.  15.如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分线于点E.求证:△ADE是等边三角形. 16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线. (1)如图1,若AD=BD,求∠A的度数. (2)如图2,在(1)的条件下,作DE⊥AB于点E,连接EC.求证:△EBC是等边三角形. 【练素养】 17.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)△AMN是否是等腰三角形?说明理由. (2)P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①求证:△BPM是等腰三角形; ②若△ABC的周长为a,BC=b(a>2b),求△AMN的周长(用含a,b的式子表示). 参考答案 基础演练 1.B　2.B　3.D 4.【解析】(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∠B=39°, ∴∠BAD=∠CAD=90°-39°=51°. (2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴∠BAD=∠CAD. ∵EF∥AB, ∴∠F=∠BAD, ∴∠F=∠CAD, ∴AE=FE. 5.12 6.【解析】证明:∵AB∥DE, ∴∠DEC=∠B=60°. ∵EC=ED, ∴△DEC为等边三角形. 能力生成 7.B　8.C　9.C　10.D　11.1　12.4 13.20°或40°或70°或100° 14.(1)△P1P2P3　(2)18°≤α<22.5° 15.【解析】证明:∵△ABC为等边三角形,EC平分∠ACB外角, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°. 如图,过点D作AC的平