15.2 线段的垂直平分线 课时作业-2023-2024学年沪科版数学八年级上册

15.2　线段的垂直平分线 【练基础】 必备知识1 用尺规作线段的垂直平分线 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规作图的方法作AB上的中线CD,则下列作法正确的是 ( ) A B C D 必备知识2 线段垂直平分线的性质 2.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于 ( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 3.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,且BE=DE,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC=BD C.CA平分∠BCD D.△BEC≌△DEC 4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为( ) A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 5.如图,在△ABC中,AB=10,边BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D,且AC=6,则△ACE的周长为 ( ) A.16 B.18 C.22 D.26 6.如图,在△ABC中,E是BC上一点,AE=AB,EF垂直平分AC,BD=DE,△ABC的周长为18 cm,AC=7 cm,则DC的长为 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 7.如图,已知AB比AC长3 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14 cm.求AB和AC的长. 必备知识3 线段垂直平分线的判定 8.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是 ( ) A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥AB C.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB 9.已知C,D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上,若AP=5,则BP的长为 ( ) A.2.5 B.5 C.10 D.25 【练能力】 10.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=4 cm,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是 ( ) A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm 11.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,△ADC的周长为10,且BC-AC=2,则BC的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,BE=EC,∠1=∠2,AC=6,AB=10,则△BDE的周长是 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 13.如图,在△ABC中,O是BC,AC的垂直平分线的交点,OB=5 cm,AB=8 cm,则△AOB的周长是　 　cm.  14.如图,在△ABC中,DE,MN是边AB,AC的垂直平分线,其垂足分别为D,M,分别交BC于点E,N,且DE和MN交于点F.若AB=8,AC=9,设△AEN周长为m,则m的取值范围为　 　.  15.【马鞍山期末】如图,AD垂直平分BC于点D,EF垂直平分AB于点F,点E在AC上,BE+CE=20 cm,则AB=　 　.  16.如图,AB=CD,线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证:∠ABE=∠CDE. 【练素养】 17.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交AC的延长线于点N. 求证:(1)BM=CN. (2)AM=(AB+AC). 参考答案 基础演练 1.D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.C 7.【解析】∵DE垂直平分BC,∴DB=DC. ∵AC+AD+DC=14 cm, ∴AC+AD+BD=14 cm,即AC+AB=14 cm. 设AB=x cm,AC=y cm.根据题意,得 解得 ∴AB的长为8.5 cm,AC的长为5.5 cm. 8.C　9.B 能力生成 10.D　11.B　12.B　13.18 14.1<m<17　15.20 cm 16.【解析】 证明:如图,连接AE,CE. ∵AC,BD的垂直平分线相交于点E, ∴AE=CE,BE=DE. 在△ABE和△CDE中, ∴△ABE≌△CDE(SSS), ∴∠ABE=∠CDE. 素养通关 17.【解析】证明:(1)如图,连接BD. ∵DE所在直线是BC的垂直平分线,∴BD=CD. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DM⊥AB,DN⊥AC, ∴∠AMD=∠AND=90°. 在△AMD和△AND中, ∴△AMD≌△AND, ∴AM=AN,DM=DN. 又∵∠BMD=∠CND=90°,BD=CD, ∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL),∴B