17.1勾股定理同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八下17.1勾股定理 姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________ 一、单选题 1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是( ) A.94 B.26 C.22 D.16 2．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( ) A. B. C. D. 3．如图，在中，，，，点P是AB上的动点，则CP的最小值为( ) A.5 B. C. D.6 4．如图，在中，，，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为( ) A.6 B.36 C.16 D.49 5．一个门框的尺寸如图所示、要使一张圆形桌面（厚度忽略不计）能从门框内通过，则圆形桌面的直径最大为( ) A. B. C. D. 6．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为( ) A.5 B. C.4 D.5或 7．在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( ) A.2 B. C.4 D.4或 8．如图，在直角中，，，，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则的周长为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 9．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出CD的长是( ) A. B. C. D. 10．如图是英国数学家佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”.在中，，互相垂直的线段MN，PQ将正方形BFHC分为面积相等的四部分，这四个部分和以AC为边的正方形恰好拼成一个以AB为边的正方形.若正方形ACDE的面积为5，的面积为1，则正方形CBFH的面积为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 二、填空题 11．将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是__________________. 12．有两棵树，一棵高米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行________米. 13．如图，在中，CD是高，若，，，则AB的长是______. 14．在中，，，，则AC的长是__________. 15．如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在中，，的面积为，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为___________. 16．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为.现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_________. 三、解答题 17．公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法.李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形. （1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________. （2）求图1中直角三角形的斜边长. 18．图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，.求两轮圆心A，B之间的距离. 19．如图，点A处的居民楼与马路BC相距30米，当居民楼与马路上行驶的汽车的距离在50米内时就会受到噪音污染.如果汽车以每秒20米的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？ 20．阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：在中，，分别为，，，求的面积. 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形的顶点处），借助网格就能计算出的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法. 请回答： （1）图1中的面积为__________. 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （2）如图2所示为一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1） ①利用构图法在图2中画出三边长分别为，，的格点. ②的面积为_____________. （3） 如图3所示