18.2.3正方形测试 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年下18.2.3正方形测试 姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________ 一、单选题 1．关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角. 其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 3．如图,大正方形中有2个小正方形,这两个小正方形的面积分别是和,则的值是( ) A. B. C.1 D. 4．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，H是AF的中点，那么CH的长是( ) A. B. C. D.2 6．如图，点E为正方形ABCD外一点，连接ED、CE，且，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF.若，则的度数为( ) A.71° B.72° C.81° D.82° 7．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 8．如图，在正方形ABCD中有两个正方形，如果记正方形AEFG的面积为，正方形MNPQ的面积为，则和的关系为( ) A. B. C. D. 9．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结EF若，则EF的值为( ) A.3 B. C. D.4 10．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且，的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，，则点P到直线AB的距离为__________. 12．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_________. 13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可） 14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为______. 15．如下图所示，正方形在正方形的外部绕着点D可以转动，且，连接，，当的面积为时，的面积是___________. 16．如图, 在正方形ABCD 中, ,P为对角线上一点, 不与B,D 重合, 在边AD 上方作, 且, 连接PQ, 则 周长的最小值为_________. 三、解答题 17．如图，在中，，，垂足为点D，AN是外角的平分线，，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明. 18．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，求AP的长. 19．如图，正方形的边长是5，E为上任意一点（不与B，C重合），连，过E作的垂线交正方形的外角的平分线于F. （1）如图1，求证：； （2）如图2，连交于G，连，则的周长会发生变化吗？如不变化，求其值；若发生变化，就求其变化的范围. 20．如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且,连接DE并延长至点M,使,连接MF,DF,BE. （1）当时,证明:四边形EMBF是矩形; （2）当满足什么条件时,四边形EMBF是正方形?请说明理由. 21．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N. (1)求证：.为了证明“”，小明延长CB至点G，使，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. (2)若正方形ABCD的边长为6，，求DF的长. 22．如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF. （1）如图①,当点P在延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形; （2）如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由; （3）在图②的条件下,四边形PCFE的面积是否存在正好等于正方形ABCD的面积的一半,若存在求出此时BP长;若不存在,请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $$