第二章二次函数 训练题2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册《二次函数》训练题 一．选择题 1．若点A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 3．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（　　） A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣1，1） 4．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b+2a＝0；④3a+c＝0；其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．4a﹣2b+c＞0 D．b＞2a 7．二次函数y＝（x﹣3）（x+2）图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝ D．直线x＝﹣ 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 11．二次函数y＝x2+4x﹣7的最小值为 　 　． 12．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 13.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为漂亮点．已知二次函数y＝ax2+6x﹣（a≠0）的图象上有且只有一个漂亮点．且当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值为﹣12，最大值为4，则m取值范围是 　　． 15．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　　． 15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为 　 　m． 16．一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 　 　． 3． 解答题 17．已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴． (2)自变量在什么范围内时，随的增大而增大． 18．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）． (1)求该二次函数的表达式； (2)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）． （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式； （3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时．均满足y1≤y2，请直接写出t的取值范围． 20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，抛物线顶点为D． （1）求四边形AOBD的面积； （2）如图2，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点E，线段MN在x轴上运动且长度为1，请求出线段PE的最大值，并求当PE值最大时，四边形EMNB的周长的最小值； （3）如图3，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合），连接AP．以AP为边作正方形APTH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之而改变．是否存在这样的点P，使正方形APTH的一个顶点恰好落在抛物线对称轴上？若存在，求出对应的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的顶点为B，点A，C的坐标分别是A（0，﹣2），C（8，2），以AC为对角线作▱ABCD． （1）点B在某个函数的图象上运动，求这个函数的表达式； （2）若点D也在二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的图象上，求m的值； （3）是否存在矩形A