第二章 二次函数 同步培优专项训练3 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册（二次函数）同步培优专项训练 一．选择题 1．已知抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，则n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点是（　　） A．（0，4） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（0，0） 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③ 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b＝﹣a；③9a﹣3b+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0，其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：①ab＞0；②b﹣2a＞0；③4a+c＜2b；④（a+c）2＜b2；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0．则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 2． 填空题 11．已知函数y＝mx2+2mx+1在﹣3≤x≤2上有最大值4，则常数m的值为 　　． 12．二次函数y＝3（x+1）2﹣1的最小值为 　　． 13．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，则b______0（填“”或“”或“”）． 14．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是_____． 15．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 　　． 16．如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝0.8x2﹣3.2x+6，则电线最低点离地面的距离是 　　米． 17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（4，0），则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 　　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝a（x﹣4）2上，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于F，E两点．当四边形CDEF为正方形时，线段CD的长为 　　． 3． 解答题 19．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，C．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20．已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点． (1)求抛物线的解析式； (2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围） 21．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于点B．点E为线段AC上一动点，过点E作PD∥y轴，分别交抛物线和x轴于点P和点D，作PM⊥AC，垂足为M． （1）求抛物线解析式； （2）已知点E的横坐标为m，请求出垂线段PM的最大值，并求出此时m的值； （3）已知点F为坐标系内一点，请问是否存在以E，F，C，O为顶点的菱形