2023-2024学年春高二数学人教A版2019必修第二册下学期第一章导数达标检测卷（模拟练习）（难度中档）

绝密★启用前 高二春季数学达标检测卷 第一章 导数 一、单选题（共40分，每小题5分） 1．（本题5分）如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 2．（本题5分）若，则（    ） A． B．-2024 C． D．2024 3．（本题5分）抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 4．（本题5分）一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）函数的图象大致为（    ） A．   B． C．   D．   8．（本题5分）若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题（共18分，每题6分，若该题有3个选项正确，选对一个得2分，若该题有2个选项，选对一个得3分，有错误选项得0分） 9．（本题6分）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为上的单调函数，则 B．若时，在上有最小值，无最大值 C．若为奇函数，则 D．当时，在处的切线方程为 11．（本题6分）已知函数，则（    ） A．曲线在点处的切线方程是 B．函数有极大值，且极大值点 C． D．函数有两个零点 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）曲线在点处的切线方程为 . 13．（本题5分）函数的极小值点为 ，极大值为 ． 14．（本题5分）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知函数，求曲线在点处的切线方程． 16．（本题15分）求在的值域. 17．（本题15分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 18．（本题17分）已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 19．（本题17分）给出下列两个定义： I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质： ①；②，其中为两个新的函数，是的导函数. 我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. (1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”； (2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论； (3)已知函数. ①若的“自导函数”是，试求的取值范围； ②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 5页 绝密★启用前 高二春季数学达标检测卷 第一章 导数 一、单选题（共 40 分，每小题 5分） 1．（本题 5分）如果函数  y x 在 2x  处的导数为 1，那么     0Δ Δ 2 l Δ m 2 i x f x f x   （ ） A．1 B． 12 C． 1 3 D． 1 4 2．（本题 5分）若    lnf x x  ，则  2024f   （ ） A． 1 2024  B．-2024 C． 1 2024 D．2024 3．（本题 5分）抛物线 2 4x y 在点  2,1 处的切线的斜率为（ ） A．   1 B． 1 2  C． 12 D．1 4．（本题 5分）一个做直线运动的质点的位移  ms 与时间  st 的关系式为 2100 5s t t  ，则该质点的瞬时速 度为0m / s时， t （ ） A．50s B．20s C．10s D．5s 5．（本题 5分）已知函数  f x 的导函数为  f x ，且   π2 sin 3 f x xf x       ，则 π 3 f        （ ） A． 3 2 B． 12 C． 1 2  D． 3 2  6．（本题 5分）函数   e exf x x  的单调递减区间为（ ） A．  1, B．  0,  C．  ,0 D．  ,1 7．（本题 5分）函数  1 lny x x 