第03讲 平行线的性质与用尺规作角（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 平行线的性质与用尺规作角 （重难点突破） 【知识点一、平行线的性质】 一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 说明： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 二、平行的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 三、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 说明：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【知识点二、用尺规作角】 1．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 2、作一个角等于已知角 作一个角等于已知角的主要作用是作三角形和作平行线等． 利用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图所示)． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法： (1)如图所示，作射线O′B′； (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点C； (3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′； (5)过点D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角． 题型一 两直线平行，同位角相等 1．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、如图，，点B在直线b上，且，，那么（　　） A． B． C． D． 题型二 两直线平行，內错角相等 2．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（　　） A．左转 B．右转 C．左转 D．右转 【变式训练2-1】、如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型三 两直线平行，同旁内角互补 3．如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、如图，，直线经过点C，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型四 平行线的性质探究角的关系 4．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【变式训练4-2】、如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五 平行线的性质求角的度数 5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（    ） A． B． C． D． 题型六 平行线的性质在生活中的应用 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 【变式训练6-1】、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中