第02讲 探索直线平行的条件（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 探索直线平行的条件 （重难点突破） 【知识点一、同位角、内错角、同旁内角】 一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图. 说明：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 说明： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 说明：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图． 【知识点二、直线平行的判定】 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 题型一 画平行线 1、如图，已知一点A和直线l，现过点A作直线l的平行线，则可作平行线（    ） A．1条 B．2条 C．0或1条 D．无数条 【变式训练1-1】、如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式训练1-2】、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点为格点（小正方形的顶点均为格点）．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）． (1)过点画的垂线，与的交点为 (2)过点画的平行线．并标出平行线中一个格点． 题型二 平行公理的应用 2、下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 【变式训练2-1】、经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【变式训练2-2】、在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（   ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 题型三 平行公理推论的应用 3．下面推理正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式训练3-1】、已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（    ） A． B．或 C． D．无法确定 【变式训练3-2】、下列语句不正确的是(   ) A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 C．两点确定一条直线 D．内错角相等 题型四 证平行 4．完成下面的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°． 求证：AB∥EF． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥　 　（　 　）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴　 　∥　 　． ∴AB∥EF（　 　）． 【变式训练4-1】、已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB 求证：ED//CF 【变式训练4-2】、如图，射线平分，且．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 探索直线平行的条件 （重难点突破） 【知识点一、同位角、内错角、同旁内角】 一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相