专题06 几何存在性问题分类训练（5种类型50道）-2023-2024学年八年级数学下册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题06 几何存在性问题分类训练（5种类型50道） 目录 【题型1 勾股定理存在性问题】 1 【题型2 平行四边形中的存在性问题】 5 【题型3 矩形中的存在性问题】 9 【题型4 菱形中的存在性问题】 12 【题型5 正方形中的存在性问题】 16 【题型1 勾股定理存在性问题】 1．如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D. (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 2．如图，在中，，点D在边上，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，． (1)求证：≌； (2)若时，求的长； (3)点D在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在中，，，D为边上一点，，交的延长线于点E．    (1)若， ①直接写出的度数； ②已知，求线段的长； (2)若点D在线段上移动，是否存在一个常数k，使恒成立？若存在，请求出常数k；若不存在，请说明理由． 4．如图①，与有一条公共边，连结，与交于点，平分． (1)若 如图②，求证：． (2)若是正三角形如图③，，，，求的长． (3)在(2)的前提下，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，运动的时间为，求在点的运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形，若存在，请直接写出所有的值，若不存在，请说明理由． 5．已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)是否存在某一时刻t，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由． 6．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ．设运动时间为t（s）（0<t<3），解答下列问题： (1)当AQ平分∠BAC时，求t的值； (2)当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上； (3)设四边形APQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长； (2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC； (3)如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，∠ABC＝45°，FD＝CD． （1）请写出BE与AC的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接DE，求证：∠BED＝∠DEC； （3）若AD＝4，CD＝2，在直线BC上方的平面内是否存在点P，使得△BFP为等腰直角三角形．若存在，请直接写出点P到直线BC的距离． 9．综合与实践： 如图1，中，，于点，且；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）求的长； （2）当的其中一边与平行时（与不重合），求的值； （3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在中，，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由. 【题型2 平行四边形中的存在性问题】 11．如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（） (1)的长为 ． (2)用含的代数式表示线段的长． (3)连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存