第13讲 点，线，面位置关系-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第13讲点、线、面位置关系 一、单项选择题 1.如图所示，ABCD-A,B,CD1是长方体，O是BD1的中点，直线AC交平面 ABD1于点M,则下列结论正确的是 A.A,M,O三点共线 B.A,M,0,A1不共面 C.A,M,C,0不共面 D.B,B1,O,M共面 2.已知直线1，m与平面a,B.lCa,mCB.则下列命题正确的是 A.若∥m,则必有x∥B B.若l⊥m,则必有a⊥B C.若1⊥B,则必有ax⊥B D.若⊥B,则必有m上a 3.平面∥平面B的一个充分条件是 A.存在一条直线a,a∥a,a∥B B.存在一条直线a,aCa,a∥B C.存在两条平行直线a,b,aC,bCB,a∥B,b∥a D.存在两条异面直线a,b,aCa,bCB,a∥B,b∥a 4.已知α，B是平面，m,n是直线，则下列命题不正确的是 A.若m∥n,m⊥a,则n⊥a B.若m⊥a,m⊥B,则ax∥B C.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B D.若m∥a,∩B=n,则m∥n 5.如图，在四面体D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则 下列结论正确的是 () A.平面ABC⊥平面ABD B B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 6.已知正三棱锥P-ABC,底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面， 若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为 () A.V② 2 B.V3 2 c D.V3 4 7.如图所示，在正方体ABCD-ABCD,中，点O,M,N分别是线段BD, D DD,DC,的中点，则直线OM A.与AC,MN均垂直 B.与AC垂直，与MN不垂直 C.与AC不垂直，与MW垂直 D.与AC,MN均不垂直 109 8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为侧棱PC,PB上的点，且满足PC= 4EC,AF∥平面BDE,则B= FB () A. B.2 C.3 D.4 9.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，且PA=AB=6,过点A作PC的 垂面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,则四边形AEFG的面积为 () A.5V3 B.6V3 C.7V3 D.8V3 10.在三棱柱ABC-AB,C,中，平面ACCA1⊥平面ABC,AA=AC.E,F分别是线段AC,AB1上的 点.下列结论成立的是 () A.若AA=AC,则存在唯一直线EF,使得EF⊥A,C B.若AA=AC,则存在唯一线段EF,使得四边形ACCA,的面积为2Y3EF2 3 C.若AB⊥BC,则存在唯一直线EF,使得EF⊥BC D.若AB⊥BC,则存在唯一线段EF,使得四边形BBCC的面积为BC·EF 二、多项选择题 11.如图.在正四棱锥S-ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点 P在线段MW上运动时，下列结论恒成立的是 ( A.EP⊥AC B.EP∥BD C.EP∥平面SBD D.EP⊥平面SAC 12.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=BC=3V/3,P4=PB=PC=5,D,E,F分别 为AB,AC,BC的中点，则以下结论正确的是 () A.平面PDE⊥平面ABC B.平面PAF⊥平面ABC C.AB∥平面PEF D.三棱锥PABC外接球的表面积为625m 16 13.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点. 现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂 足.设AK=t,则t的值可以是 A.2 B.2 C.3 D.1 4 110 三、填空题 14.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形，M是P℃上一动点，当点 M满足 时，平面MBD⊥平面PCD:当点M满足 时，平面MBD⊥平面ABCD 15.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，点E是棱BC的中点，点F是棱 CD上的动点，当邵= 时，DE⊥平面AB,F 16.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC,AE⊥DC,且E为CD的中点， M,N分别是AD,BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说 法正确的是 ①不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥平面DEC: ②不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN⊥AE: ③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB: ④在折起过程中，一定不会有EC⊥AD. 四、解答题 17.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形. (1)求证：AD∥平面PBC (2)若PB=PD,求证：BD⊥平面PAC (3)若∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD,