第11讲 复数-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第11讲复数 一、单项选择题 1.若复数(d2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，i为虚数单位，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.-1 2.在复平面内，复数=sin2+icos2(i为虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在复平面内，复数6+5i,-2+3i(i为虚数单位)对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数是 A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 4.设a,b,c,deR,若a+i为实数，i为虚数单位，则 ( c+di A.bc+ad≠0 B.bc-ad≠0 C.bc-ad=0 D.bc+ad=0 5复数行为虚数单位)的虚部是 A.-1o B-1 10 C.1o D.3 0 6.已知复数 V3+i一，i为虚数单位，则z= (1-3i)2 A. B司 C.1 D.2 7.设a,beR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+6为纯虚数"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设复数z满足关系式z+z=2+i,i为虚数单位，则z= () A-圣1 B C. 9.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位，下列结论正确的是 ( A.z-2=2 B.22=x2+y2 C.a-z≥2x D.z|≤x+y 10.设1,2是复数，则下列命题巾为假命题的是 A.若z2=0,则1= B.若x=2,则1=x2 C.若1=2，则1=22 D.若=2，则= 二、多项选择题 11.下列关于复数z=1-V3i(行为虚数单位)的说法中正确的有 A.复数z的虚部为V3 B.复数z的共轭复数是1+V3i C.复数z的模是4 D.复数z对应的点在第四象限 102 12.i为虚数单位，则下列命题正确的是 () A.3+2i>1+i B.i+2++=0 C.若复数z满足=-3+4i,则z对应的点在第四象限 D.“a=0”是“复数=a+bi(a,beR)为纯虚数"的必要不充分条件 13.设z1,2,3为复数，则 A.若>82，则1->0 B.若22=333，则=83 C.若2=z1,则33=2z3 D.若1满足a1=1,则-2的最小值为1 三、填空题 14.已知(a-i)i=1+2i(其中i为虚数单位)，aeR.则a= ;a-i= 15.i是虚数单位，复数9+2i 2+i 16.已知复数z1,2满足a1=2=2,+z=-2V2+2i,i为虚数单位，则z1-31= 四、解答题 17.已知复数z=(3m2-2m-1)+(6m2+5m+1)i,m∈R,i为虚数单位. (1)若复数：在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值， (2)若复数：在复平面上对应的点Z在第一象限，求m的取值范围. 103 18.(1)计算2-3i+2+3iG为虚数单位). 1+i1-i (2)已知复数z的共轭复数是：，且zz-3i=1+3iz,i为虚数单位，求z. 19.已知复数=+i(a>0),且+2∈R,其中i为虚数单位. (1)求复数z. (2)已知复平面上的四个点A,B,C,D构成平行四边形ABCD,复数x+z2,z+1,2在复平面内对 应的点分别为A,B,C,求点D对应的复数 104两所成的角为 2仔3 时袁a窑b= a 伊 b 伊cos 2仔3 =-6袁a窑c= a 伊 c 伊cos 2仔3 =- 152 袁b窑c= b 伊 c 伊cos 2仔3 =-10袁故 a+b+c = 32+42+52-2伊6-2伊10-2伊 152姨 = 3姨 .10. C揖解析铱设 b1=a1+a2袁b2=a3+a4袁b3=a5+a6袁则 b1 臆3袁 b2 臆7袁 b3 臆11. 且 b1+b2+b3=0袁如图 1所示袁所以渊a1+a2冤窑渊a5+ a6冤=b1窑b3臆 b1 b3忆 臆 b1 渊 b2 - b1 冤臆 b1 渊7- b1 冤= - b1 - 72蓸 蔀 2+ 494 臆12袁且等号可以取到袁如图 2所示. 二尧多项选择题 11. BCD揖解析铱若 b=0袁则 a袁c不一定平行袁A错误曰因为 1伊6屹 -3伊2袁即 a袁b不共线袁故 a袁b可作为平面向量的基底袁B正 确曰a在 b上的投影向量为 a窑bb 2窑b= 45 窑渊4袁3冤= 165 袁 125蓸 蔀袁 C正确曰 m-n = m2+n2-2m窑n姨 = 7姨 袁D正确.12. BD揖解析铱向量不能比较大小袁A错误曰 a窑b = a 窑 b 窑 cos<a袁b> 臆 a b 袁B 正确曰 a-b 逸0袁 a - b 可能 小于 0袁C错误曰因为渊 a + b 冤2- a+b 2=渊a2+2 a 窑 b + b2冤-渊a2+2a窑b+b2冤=2 a b 渊1-cos<a袁b>冤逸0袁