第6讲 函数的应用-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第6讲 函数的应用 一、单项选择题 1. 函数ffx)-2-3的零点的个数为 B.1 C.2 A.0 D.3 2. 某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保 持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是 _ C C C C C B D 3. 已知函数/(x)-6-1ogx,在下列区间中,包含/f(x)零点的区间是 __ _~ B.(1,2) A.(0,1) C.(2,4) D.(4,+2) 4. 点声源在空间中传播时,衰减量AL与传播距离r(单位:m)的关系式为AL=10lg"(单位: 4 dB).取lg5~0.7.则r从5m变化到40m时,衰减量的增加值约头 _ _ B. 14dB C.18dB A.12dB D. 21dB 5. 风光秀丽的千岛湖盛产罐鱼,记鳞鱼在湖中的游速为vm/s.辅鱼在湖中的耗氧量的单位 _ __ A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 6. 生物体死二后,它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率).P与死亡年 (其中a为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半. 这个时间称为“半衰期”,若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%. ,_ 则可推断该文物属于(参考数据:log0.75~-0.4;参考时间轴如下图所示 __ -475 -221 -202) 220 618 9079601279 公元2021年 唐 汉 战国 宋 B.唐 C.汉 A.宋 D.战国 x 7. 根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)= (A,c为 _A A 常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c和A的值 分别是 f _ A. 75.25 B.75,16 C. 60,25 D. 60,16 8. 若f(x)为奇函数,且xo是y-f(x)-e的一个零点,则下列函数的一个零点为-x。的是 _ B.y=/(-x)e*-1 C.y-f(x)e-1 A.y=/(x)e+1 D.y-/(-x)e+1 9.设函数f(x)= -3x2+6x,x<2. |llog(x-2)|,x>2, 若关于x的方程f(x)=有四个实根x,x.xx(xx<x<x).则 ,_ __~ B17 C.10 D. 9 10. 已知函数f(x)-x{}+x x-a+a,若函数f(x)恰有2个零点x,x,且x<x.则的取值范围是 _ _~ B.[-,0) A.[_1,0] C.-11 D.[-) 二、多项选择题 11. 已知某湖泊蓝藻面积v(单位:m{})与时间t(单位:月)满足v=a,若第1个月的蓝藻面积 为2m,则 _ A. 蓝藻面积每个月的增长率为100% B. 蓝藻每个月增加的面积都相等 C. 第6个月时,蓝藻面积就会超过60m D. 若蓝藻面积到2m}3m{}6m所经过的时间分别是t././.则t-t 12. 下列说法正确的是 _~ A. 函数f(x)-r2+2x-8的零点是(-4.0).(2.0 B. 方程e=3+:有两个解 C. 函数y-3,v=logx的图象关于v-x对称 D. 用二分法求方程3+3x-8=0在xe(1.2)内的近似解的过程中得到f(1)<0.f(1.5)>0 f(1.25)<0.则方程的根落在区间(1.25.1.5)上 x-2/-1,x>0. 13.已知函数f(x)= “若x(x<x,且f(xi)=f(x2)=f(xs),则f(x)的取值可能是 3,0. x2: _~ B C.1 A. D.32 86 三、填空题 14. 某工广生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又 万元. 15. 某食品的保鲜时间v(单位:h)与储藏温度x(单位:C)满足函数关系v=e*(e=2.718...为自然 对数的底数,k.b为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192h.在22C的保鲜时间是48h 则该食品在33C的保鲜时间是 h. 16.已知函数/(x)={ 则函数fx)的零点是 ;若函数g(x)=f(f(x)- 2x+1,x>-1. a.且函数g(x)有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 四、解答题 17. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,大力开展植树造林,假设一片森林原来的面 积为a亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所 用时间是10年 (1)求森林面积的年增长率 (2)为使森林面积达到6a亩至少需要植树造林多少年(结果精确到1年,参考数据:lg2 0.3010,lg3=0.4771)? 18. 为了净化空气.某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷酒1个单位的净化剂,空气中 释放的浓