第4讲 函数的概念和性质-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第4讲 函数的概念和性质 一、单项选择题 1.函数f代x)=log(x-1)的定义域为 A.(-,-1) B.(-,1) C.(0,1) D.(1,+)） 2.下列四组函数中，表示同一函数的一组是 A.f(x)=lg x2,g(x)=21gx B.f(x)=Vx+1.Vx-1,g(x)=Vx-1 C.fx)=x°，g(x)=1 D.fx)=2,g(x)= 3.下列图象中，不可能成为函数图象的是 4.下列函数为奇函数的是 A.y=Vx B.y=e' C.y=cos x D.y=e-e 5.下列函数中，在区间(1，+0)上是增函数的是 A.y=-x+l B C.y=-(x-1)2 D.y=3 6.已知函数+1 =2x+3,则f3)的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.函数f代x)=x+sinx的图象大致是 华 8.已知函数f八x+1)的定义域是[-2,2]，则函数g(x)=x)的定义域是 2x+1 A[-1,-3(-23] B.[-3,-2U(-3 C.[-1,3] D.[-3,1] 78 9.函数f代x)=x+bx+c对任意实数t满足f)=4-t),则f1)2),f(4)的大小关系是() A.f1)<f2)f4) B.f(2)<f(1)<f(4) C.f4)<f2)<f1)》 D.f4)<f1)f2) 10.已知f(x),g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f代x)+g(x)=2,若对于任意的 x∈[1,2]，都有[2f(x)-a]·[g(x)-a]≤0恒成立，则实数a的取值范围是 [经 B. 155 8’2 c..2 二、多项选择题 11.关于函数(x)=3x+2,下列说法正确的有 x-1 A.八x)有且仅有一个零点 B.f代x)在定义域内单调递减 C.f八x)的定义域为{xx≠1 D.f代x)的图象关于点(1,3)对称 12.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+(-x)=0;②对于定义域内的任意 ,,当≠时，恒有)-）<0，则称函数x)为“理想函数”.下列四个函数中，能被称 1一X2 为“理想函数”的有 () A.x)2x-1 B.f八x)=-x 2x+1 -x2,x≥0 C.f(x)=-x D.f(x)= x2,x<0 13.已知函数f(x)= (3-1)x+5a,x<1下列说法正确的有 logx,x≥1， A当a=g时，函数)在R上单调递减 B.不存在非零实数a,使得f(x)在R上是增函数 C.当a∈日，写时，不等式1+o)1-)0恒成立 D.函数f代x+1)是偶函数 三、填空题 14.已知函数fx)=Vx+3+og2(x+1),则f1)= :f代x)的定义域是 15.已知fx)= （2-0+1,1·满足对任意≠，都有>0成立，那么a的取值范围是 d,x≥1， x一2 16已知1eR,记函数x)归+2在[-1,2]的最大值为}则实数，的值是 79 四、解答题 17.已知f(x)是二次函数，若f0)=0,且f八x+1)=x)+x+1. (1)求函数f(x)的解析式 (2)求函数y=x2-2)的值域。 18.已知f八x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，/八x)=1-x2 (1)求函数f八x)的解析式. (2)作出函数f代x)的图象 (3)若函数f(x)在区间[a,a+1]上单调，写出实数a的取值范围（不必写出演算过程）. 19.已知函数f(x)=e6(x)=e (1)若f(x)=(x)+f(x)+bf5(-x),是否存在a,b∈R,使得yf代x)为偶函数？如果存在，请举例 并证明：如果不存在，请说明理由 (2)若a=2,b=1,判断g(x)=f(x)+f(x)在(-0,1)上的单调性，并用定义证明 (3)已知b∈[0，ln2),存在o∈[0,1]，对任意x∈[0,1]，都有f(x)-5(x)<1成立，求a的取 值范围. 80渊3冤由 f渊x冤+2x逸0即 x2-ax+x+a逸0在渊1袁+肄冤上恒成立袁得 a臆 x2+xx-1 . 令 t=x-1渊t>0冤袁则 x 2+x x-1 = 渊t+1冤 2+t+1 t =t+ 2t +3逸 2 2姨 +3袁当且仅当 t= 2t 袁即 x= 2姨 +1时取等号袁所以 a臆 2 2姨 +3袁故实数 a的取值范围是渊-肄袁2 2姨 +3暂. 第 4讲 函数的概念和性质 一尧单项选择题 1. D揖解析铱由 x-1>0袁得 x>1. 2. D揖解析铱A尧B尧C选项中函数的定义域不同援 3. A揖解析铱由函数的定义知袁对定义域内的任一自变量 x的 值袁都有唯一的函数值 y与其对应. 4. D揖解析铱函数 y= x姨 和 y=ex是非奇非偶函数曰y=cos x是偶 函数曰y=ex-e-x是奇函数. 5. B揖解析铱A尧C尧D选项所示函数在渊1袁垣肄冤