第3讲 不等式-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第3讲不等式 一、单项选择题 1.若>1，b<1,下列式子中正确的是 () A B.b>1 C.a >b D.ab<a+b-1 2.不等式x2-3x-4<0的解集为 A.(-0,-1)U(4,+∞) B.(-4,1) C.(-1,4) D.(-0,-4)U(1,+∞)） 3.已知正数x,y满足x+y=4,则y的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切xeR恒成立，则实数a的取值范围是 ( A.(-∞，2] B.(-2,2] C.(-2,2) D.(-0,2) 5.若正实数，y满足1+9=1，则xy的最小值是 ( x+ly A.15 B.16 C.18 D.19 6.若<b<0,则下列不等式一定成立的是 B.a<ab c怡骨 D.a>b" 7.设心b>e,keR,且(a-e)川b+be ≥k恒成立，则k的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知a∈R,则“a≤9”是“2x-2+5+2x<a无解"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f代x)=x2+ar+b(a,beR)的值域为[0，+e),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+ 6),则实数c的值为 () A.6 B.7 .9 D.10 10.已知xa<x<b}是关于x的一元二次不等式nx2-2x+1<0的解集，则4a+3b的最小值为() A+2V6 B.5+2V6 C3+2V3 D.7+2V3 二、多项选择题 11.已知x+y+=0,x>y>8,则下列不等式一定成立的是 ( A.xy>xz B.xy>yz C.x2+z>y2 D.yly >za 75 12.已知函数f(x)=x+bx-3,下列结论中正确的是 () A.不等式f代x)<0的解集可以是xx>3] B.不等式f(x)>0的解集可以是② C.函数代x)在(0，+)上可以有两个零点 D.“方程f代x)=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0" 13.已知a,b>0,a+b2=1,则下列选项一定正确的是 () A3m≤号 B.bVa的最大值为) C.Va +b<v2 D.1+>16 a b5 三、填空题 14.若x>-1,则x+1的最小值是 ,此时x= X+1 15.已知关于x的不等式ar2+bx+e<0的解集为xr<-2或x>-2,其中a,b为实数，求a2-bx+ c>0的解集为 16.若不等式2x-1+x+2≥4号a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题 1.（尼知o0,6>0,且a≠6，比较号+会与a6的大小 (2)若关于x的不等式(2x-1)2<x2的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范周. 76 18.观察下面的解答过程：已知正实数a,b满足a+b=1,求！+子的最小值. 解：因为a6=1,所以+号=(a+6b)+号=3+合+2≥3+2V合·2=3+2V7,当且仅当 a b 6=20,结合a+b=1得a=V2-1,b=2-V2时等号成立，所以↓+2的最小值为3+2V2. 请类比以上方法，解决下面的问题： (1)已知正实数x,y满足+1=1，求x+4y的最小值， x Y (2)已知正实数x,y满足+y=1,求，1，+2的最小值 2x+1y+1 19.已知函数fx)=x2-(a+1)x+a, (1)当a=2时，求关于x的不等式fx)>0的解集. (2)求关于x的不等式f代x)<0的解集 (3)若f代x)+2x≥0在区间(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 775. B揖解析铱若 m椅茁袁m奂琢袁则平面 琢袁茁可能相交也可能平行曰 若 琢椅茁袁m奂琢袁则有 m椅茁. 6. A揖解析铱a>0袁且 a屹1袁由 loga 12 <1袁得 a的取值范围是渊1袁 +肄冤胰 0袁 12蓸 蔀 . 7. A揖解析铱当 12 臆x臆2时袁log2 12 臆f渊x冤臆log22袁即 f渊x冤的值域 为咱-1袁1暂曰当 12 臆x臆2时袁2伊 12 +a臆g渊x冤臆4+a袁即 g渊x冤的 值域为咱1+a袁4+a暂. 若存在 x1袁x2沂 12 袁2蓘 蓡袁使得 f渊x1冤=g渊x2冤袁 则咱1+a袁4+a暂疑咱-1袁1暂屹 袁若咱1+a袁4+a暂疑咱-1袁1暂= 袁则 1+a>1或 4+a<-1袁得 a>0或 a<-5袁故实数 a的取值范围是 咱-5袁0暂.8. D揖解析铱若 a越b越2袁则 a 垣 b 越2垣2越4袁即 a+b 逸4不能推 出 a 垣 b 跃4曰 a 逸4袁取 a越4袁b越0袁此时不能推出 a 垣 b 跃 4曰 a 逸2且 b 逸2袁取 a越2袁b越2袁此时不能推出 a 垣 b 跃 4曰由 b约原4可得 a 垣 b 跃4袁但由 a 垣 b 跃4得不到 b